Пример Спиртеса d-разделения, не ведущего к независимости в ориентированном циклическом графе с нелинейными структурными уравнениями

Question

В Spirtes (1995) есть пример (рис. 4 на стр. 495, воспроизводится ниже) ориентированного циклического графа с нелинейными структурными уравнениями, в котором$d$-отделение $X$ и $Y$ данный $\{Z, W\}$ не приводит к условной независимости $X$ и $Y$ данный $\{Z, W\}$. У меня проблемы с пониманием первой части: почему мы так говорим$X$ и $Y$ находятся $d$-отделенный $\{Z, W\}?$ И то и другое $Z$ и $W$ являются коллайдерами, и мы включаем их оба в набор условий.

Answer 1

Вот мое объяснение. Я считаю, что автор прав. Все сводится к следующему: для отношения двойной стрелки$W\longleftrightarrow Z,$ ни один $W$ ни $Z$считается потомком другого (если у вас нет других ребер, связывающих их). Это,$W$ не является потомком $Z,$ и не $Z$ потомок $W.$ Итак, давайте рассмотрим ваш график, но только в одном направлении:

Здесь кондиционирование на съемочной площадке $\{W,Z\}$ открывает коллайдер на $Z$. Однако путь от$X$ к $Y$ все еще заблокирован цепочкой в $W,$ поскольку $W$находится в комплекте кондиционера. Аналогично, если мы рассмотрим другую «половину» графа,

тот же набор условий открывает коллайдер при $W$ но замыкает цепочку на $Z.$

В любом случае причинно-следственная информация не может исходить из $X$ к $Y,$ следовательно $\{W,Z\}$ $d$-отделяется $X$ и $Y.$

Ссылки: Причинность: модели, рассуждения и выводы, 2-е изд., Иудея Перл, стр. 17-18. Обратите внимание, что в примере на рис. 1.3 (a) Перл должен прибегнуть к пути$Z_3\to Z_2\to Z_1$ показать это $Z_1$ является потомком $Z_3;$ он не использует то, что было бы очевидным $Z_1\longleftrightarrow Z_3$ отношения.