Проблема предвычисления алгебры о рациональных и иррациональных числах.

Aug 19 2020

Позволять $ a, b $быть иррациональными числами. Мы знаем это$ a + b $, $ a^3 + b^3 $ и $ a^2 + b $ рациональны.

Я доказал что $ ab $, $ a + b^2 $также рациональны. Я попытался найти несколько примеров:$ (1 - \sqrt{x}, 1 + \sqrt{x}) $, $ (1 - \sqrt[3]{x}, 1 + \sqrt[3]{x}) $, $ (1 - \sqrt[6]{x}, 1 + \sqrt[6]{x}) $, даже тригонометрические функции.

Ответы

5 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 15:55

Взять $$(a,b)=\left(\frac{1+\sqrt{r}}{2},\frac{1-\sqrt{r}}{2}\right),$$ где $r\in\mathbb Q$, $r>0$ и $\sqrt{r}\in\mathbb R\setminus\mathbb Q$.