Путаница с порядковыми числами Неймана и степенями
Когда я смотрел на ординалы фон Неймана и их конструкцию, я немного запутался в значении наборов степеней в этом контексте.
Это первые несколько: порядковые числа Неймана.
Я не понимаю, что набор мощности - это набор всех подмножеств набора, верно? Рассмотрим V3. Это набор, содержащий все подмножества V2 {{}, {{}}} (я обозначаю пустое множество через {}). Очевидно, одно подмножество - это {}. Это содержится в V3. Еще один - {{}}. Это тоже содержится. Другой - это сам набор V2, он тоже содержится.
Все идет нормально. Но мне кажется, что {{{}}} тоже должно быть подмножеством. Определение подмножества состоит в том, что каждый элемент подмножества также включен в исходный набор. Единственным элементом, содержащимся в вышеупомянутом подмножестве, является {{}}, набор, содержащий пустой набор. Этот набор также содержится в V2. Так почему он не включен в V3?
Ответы
Что ж, оказывается, я перепутал иерархию множеств фон Неймана с порядковыми числами фон Неймана. Книга, которую я читал, включала только первую пару, и я просмотрел онлайн, чтобы подтвердить то, что, как я думал, будет остальными, но я ошибочно искал порядковые числа фон Неймана вместо того, что искал на самом деле, отсюда и путаница.