Решение сложного дифференциального уравнения с помощью ParametricNDSolveValue
Я пытаюсь решить сложное дифференциальное уравнение для функции $S(u,v)$ в зависимости от параметра $\omega$. Код такой:
ClearAll["Global`*"]
m = 100;
L = 2;
r[u_, v_] = 2 m (1 + ProductLog[- ((u v)/E)]);
F[u_, v_] = (32 m^3)/r[u, v]^3 Exp[-(r[u, v]/(2 m))];
Vz[u_, v_] = FullSimplify [-2 (D[F[u, v], u] D[F[u, v], v])/F[u, v] +
4 D[r[u, v], u, v]/r[u, v] + 2/F[u, v] D[F[u, v], u, v] +
2/F[u, v] D[F[u, v], u] D[r[u, v], v] +
2/F[u, v] D[F[u, v], v] D[r[u, v], u]];
Z[u_, v_] = Exp[-I (u + v)/2 ω] S[u, v];
sol = ParametricNDSolveValue[{D[Z[u, v], u, v] +
F[u, v] (L (L + 1))/r[u, v]^2 Z[u, v] + Z[u, v] Vz[u, v] == 0,
S[u, -1] == 1, S[1, v] == 1},
S, {u, 1, 100}, {v, -100, -1}, ω]
Я получаю ошибку
ParametricNDSolveValue :: mconly: "Для метода! (" IDA ") доступен только машинный реальный код. Невозможно продолжить работу со сложными значениями или исключениями с плавающей запятой"
Похоже, что Mathematica ожидает вещественные числа, но вместо этого находит комплексные числа. Как я могу решить дифференциальное уравнение?
Ответы
Этот вопрос может быть решен путем решения для, Z
а не путем S
разделения PDE на его действительную и мнимую части, а затем, S
при желании, построения.
solr[ω_] := NDSolveValue[{D[Z[u, v], u, v] +
F[u, v] (L (L + 1))/r[u, v]^2 Z[u, v] + Z[u, v] Vz[u, v] == 0,
Z[u, -1] == Cos[1/2 (-1 + u) ω], Z[1, v] == Cos[1/2 (1 + v) ω]},
Z, {u, 1, 2}, {v, -2, -1}]
soli[ω_] := NDSolveValue[{D[Z[u, v], u, v] +
F[u, v] (L (L + 1))/r[u, v]^2 Z[u, v] + Z[u, v] Vz[u, v] == 0,
Z[u, -1] == -Sin[1/2 (-1 + u) ω], Z[1, v] == -Sin[1/2 (1 + v) ω]},
Z, {u, 1, 2}, {v, -2, -1}]
zr = solr[1];
Plot3D[zr[u, v], {u, 1, 2}, {v, -2, -1}, PlotRange -> All,
ImageSize -> Large, AxesLabel -> {u, v, z}, LabelStyle -> {15, Black, Bold}]

zi = soli[1];
Plot3D[zi[u, v], {u, 1, 2}, {v, -2, -1}, PlotRange -> All,
ImageSize -> Large, AxesLabel -> {u, v, z}, LabelStyle -> {15, Black, Bold}]

Две ноты. Во-первых, диапазоны интегрирования u
и v
были значительно сокращены, потому что в противном случае решение вырастает экспоненциально и Plot3D
терпит неудачу. Во-вторых, использование ParametricNDSolveValue
вместо SetDelayed
и NDSolveValue
приводит к сбою ядра.