Соответствует ли 1 кубит 2 битам?
Во многих презентациях я всегда вижу, как люди говорят, что $n$ qbit приблизительно $2^n$классический бит. Эти выступления были ориентированы на широкую аудиторию, поэтому они многое упустили. В глубине души я чувствовал, что это невозможно, но я ничего не знал о qc, так что, возможно, это была проблема.
Сейчас я начал изучать qc (как компьютерный инженер), и я изучаю концепцию сверхплотного кодирования, которая является основой ассоциации. $n$ qbit равно $2^n$ классические биты. (Если это не так, дайте мне знать)
Я понял, о чем идет речь, но все же считаю, что ассоциация $n$ qbit равно $2^n$классические биты неверны или, по крайней мере, вводят в заблуждение.
Отправка 2 бита Бобу потребует, чтобы Алиса имела 1 кубит и 1 запутанный кубит, при этом другая часть экбита принадлежит Бобу. Просто прочитав это, становится ясно, что 2 бита на самом деле соответствуют 1 кубиту + 1 экбит , но, читая в Интернете, один из распространенных подходов к утверждению, что 1 кубит = 2 бит - это введение третьей части, которая отвечает за отправку и экбит для Алисы и Боба. Разве это не ошибочный способ мышления? Когда кто-то говорит$n$ qbit равно $2^n$ бит, они неявно заявляют, что есть способ кодировать информацию $2^n$ биты в $n$ qbit, но если реально изучить теорию не так.
Также утверждение, что 1qbit + 1eqbit = 2 бит , не слишком сильно отличается от утверждения 1qbit + 1qbit = 2qbit = 2bit , потому что в конце дня 1eqbit - это просто qbit в определенном состоянии. Я знаю, что различать их важно, поскольку это две разные вещи, но физически мы можем видеть их как два объекта (например, два фотона), которые находятся в разных положениях, но при этом они «занимают пространство двух объектов». Я также знаю, что приближение 1 экбита к 1 кубиту является сильным подтверждением, но утверждение, что 1qbit = 2bit, более сильное imo.
Ошибочен ли мой образ мышления? Почему и где?
Также есть еще одна вещь, которую я не мог понять самостоятельно. В учебнике, который я использую (квантовые вычисления и квантовая информация), говорится следующее:
Предположим, что Алиса и Боб изначально разделяют пару кубитов в запутанном состоянии.
Поскольку совместное использование eqbit и отправка qbit, кажется, происходит в двух разных временных окнах, они могут хранить qbit? По сути, я не понимаю временного окна алгоритма. Я понимаю, как это работает, но не когда. Вы можете это прояснить?
Обратите внимание, что этот второй вопрос связан с первым, потому что я как бы понимаю суть сверхплотного кодирования, если вы можете отправлять qbit в два разных времени и использовать квантовую механику, чтобы отправлять меньше qbit, когда это необходимо, но если все происходит одновременно время (отправка экбита и отправка кубита), то я не знаю смысла сверхплотного кодирования.
Ответы
Начнем с того, что $n$ кубиты эквивалентны $2^n$классические биты. Это не верно. Однако верно, что для описания квантового состояния, состоящего из$n$ кубиты нам нужны $2^n$ комплексные числа с $n$ Состояние кубитов - это суперпозиция, содержащая всю комбинацию $n$ классические кубиты ($2^n$). Написано по формуле,$n$ состояние кубитов $$ |q_0q_1...q_{n-1}\rangle = \sum_{i=0}^{2^n}a_{i}|i\rangle, $$ где $i$ представляют базовые состояния (например, $|0...00\rangle$, $|0...01\rangle$, $|0...10\rangle$, $|0...11\rangle$ и т. д. пока $|1...11\rangle$) а также $a_{i} \in \mathbb{C}$.
По поводу информации, содержащейся в кубитах. Любой кубит можно описать как$$ |q\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle, $$ где $\alpha, \beta \in \mathbb{C}$. С тех пор, как$\alpha$ а также $\beta$являются комплексными числами, теоретически кубит может содержать бесконечное количество информации, потому что вам нужно бесконечное количество битов для точного представления комплексного числа. В реальности это, конечно, невозможно, поскольку у компьютеров ограниченная память. Более того, что самое главное, когда вы измеряете кубит, он схлопывается либо до 0, либо до 1. Итак, в итоге у вас либо 0, либо 1, то есть один классический бит. Следовательно, один кубит содержит один бит информации.
По поводу сверхплотного кодирования. Часто говорят, что в сверхплотном кодировании вы отправляете только один кубит, но в итоге у вас есть два классических бита. Это правда, что вы отправляете только один кубит, но для сверхплотного кодирования вам нужно иметь два запутанных кубита раньше. Таким образом, для передачи двух классических битов необходимы два кубита.
Здесь задействованы две разные вещи: (i) сверхплотное кодирование и (ii) оценка Холево .
- Граница Холево говорит нам, что $n$ кубиты могут хранить только $n$биты информации. См., Например, этот ответ: Как можно использовать границу Холево, чтобы показать, что$n$ кубиты не могут передавать больше, чем $n$ классические биты?
- Сверхплотное кодирование позволяет нам отправлять 2 бита информации с использованием одного кубита при наличии предварительной запутанности. Это не то же самое, что 1 кубит «равен» 2 битам информации.