Список простых чисел - это последовательность

Question

Позволять $f:\mathbb{N}\to\mathbb{R}$ такой, что $f(n)=p$ (где $p$ это $n$ое простое число). Я сомневаюсь, что это функция и, следовательно, последовательность. Я сомневаюсь, потому что мы не знаем всех простых чисел, верно? Итак, после определенного этапа мы не знаем, каков результат функции.

Answer 1

Тот факт, что мы, люди, не знаем всех элементов последовательности, не мешает последовательности быть последовательностью. Да, последовательность простых чисел - это последовательность, столь же хорошо определенная, как и любая другая.

Answer 2

Так же, $(a_n)_{n\in\mathbb N}$ определяется как $a_n = n,$ это тождественная функция на множестве натуральных чисел $a:\mathbb N \to \mathbb N$ определяется с $a: n \mapsto n$, было бы непоследовательностью, потому что мы не знаем всех натуральных чисел. Правильно?

Тот факт, что мы априори не знаем некоторых / многих / почти всех терминов, не отменяет определение. Пока каждый термин четко определен, последовательность определена.
Натуральные числа хорошо упорядочены, поэтому их подмножество простых чисел тоже хорошо упорядочено. Следовательно, «следующее простое число» четко определено на каждом шаге, как и вся последовательность. Как бы трудно ни было найти реальную ценность «следующего термина».