Три числа с низкой и высокой цифрой суммы

Question

Найдите три натуральных числа со следующими двумя свойствами:

1. Сумма любых двух из них имеет цифру меньше 15
2. Сумма всех трех целых чисел имеет цифру больше 200

Answer 1

Вот возможный ответ, который, я думаю, предлагает общую стратегию

4554554554554554554554554554554554554555
5455455455455455455455455455455455455455
5545545545545545545545545545545545545545

Попарные суммы равны

10010010010010010010010010010010010010010
10100100100100100100100100100100100100100
11001001001001001001001001001001001001000 (все цифры 14)

А общая сумма составляет

15555555555555555555555555555555555555555 (сумма цифр 201)

Answer 2

Возьмите эти три числа:

$$a = 4444444444444\ 5555555555555\ 5555555555555\ 5\\b = 5555555555555\ 4444444444444\ 5555555555555\ 5\\c = 5555555555555\ 5555555555555\ 4444444444444\ 5$$ Все они состоят из трех блоков по 13 цифр, из которых один состоит из четырех цифр, а остальные - из пяти, за которыми следуют дополнительные пять.

Попарные суммы:

$$a+b = 1\ 0000000000000\ 0000000000000\ 1111111111111\ 0\\b+c = 1\ 1111111111111\ 0000000000000\ 0000000000000\ 0\\c+a = 1\ 0000000000000\ 1111111111111\ 0000000000000\ 0$$ Сумма любых двух из них дает число с ведущим $1$ и блок из тринадцати $1$s, для цифровой суммы $14$.

Сумма всех трех:

$$a+b+c = 1\ 5555555555555\ 5555555555555\ 5555555555555\ 5$$ за которым следует $40$ пятерок, для цифровой суммы $201$.