В чем смысл вероятностей в квантовой механике?
В квантовой механике вероятности связаны с обнаружением физического события макроскопическим устройством, или события на микроскопическом уровне также являются вероятностными? Например, вероятность рассеяния под определенным углом при столкновении частиц - это вероятность обнаружения рассеянной частицы в определенном месте, или это вероятность того, что частица будет рассеиваться под этим конкретным углом, независимо от наблюдения?
Ответы
Ваш вопрос довольно тонкий, и я считаю, что ответ зависит от интерпретации квантовой механики, которую вы хотите использовать. Вероятности квантовой механики, описываемые комплексными амплитудами вероятностей, отличаются от традиционных математических вероятностей, которые представляют собой неотрицательные действительные меры, интеграл которых (или сумма в дискретном случае) должен составлять в сумме 1. Любое измерение будет сочетаться с два каким-то образом. Подумайте о золотом правиле Ферми (объяснения см.https://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Вот, $\Gamma_{i \to f}$- классическая вероятность (вы можете видеть, что правая часть содержит только неотрицательные вклады). Но количество$\langle f | H' | i \rangle$это «квантовая вероятность», то есть амплитуда вероятности. В формуле золотого правила вы даже можете понять, почему они придумали именно амплитуду: только ее модуль вычислен.$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ появляется в конечном результате так же, как квадрат абсолютной амплитуды волны дает ее интенсивность.
Поэтому, когда вы спросите о природе вероятности на микроскопическом уровне, вы столкнетесь с различием между этими двумя видами вероятности: действительной вероятностью и комплексной вероятностью, которые часто описываются модным словом «суперпозиция». И это различие трудно , потому что это зависит от того, что вы считаете , что мир , согласно квантовой механике является , как, в то время как все измерения могут только сказать нам , что мир , согласно квантовой механике выглядит как.
Прежде чем углубляться в интерпретации, давайте различим два типа временной эволюции, через которые может пройти квантовая система. Существует унитарная эволюция : состояние системы каким-то образом поворачивается в гильбертовом пространстве. Это то, что описывает уравнение Шредингера: волновая функция никогда не изменяет длину, поэтому вполне нормально описывать ее нормализованными функциями - нормализация должна оставаться неизменной во время эволюции. (Более точная идея состоит в том, чтобы на самом деле рассматривать чистые волновые функции как лучи в гильбертовом пространстве, но давайте не будем углубляться в эту кроличью нору). Это то, что квантовые системы, похоже, делают между измерениями. Однако, когда мы измеряем, то есть когда мы извлекаем информацию из квантовой реальности, чтобы сделать ее доступной для нашего разума, происходит другая временная эволюция, придуманная некоторыми проективная эволюция . Проекция - вот что происходит: по-видимому, квантовое состояние$|\psi\rangle$ разлагается на собственные состояния $\{|\phi_j\rangle\}$ оператора $\hat A$в соответствии с производимым нами измерением (называемым наблюдаемой). Результатом измерения является собственное значение$a_i$ из $\hat A$, а после измерения унитарная эволюция продолжается, как если бы она началась с одного из собственных состояний $\phi_i \in \{\phi_j\}$ соответствующему собственному значению $a_i$. (для простоты рассмотрим невырожденный случай. То есть существует ровно одно собственное состояние$|\phi_i\rangle$ соответствующий $a_i$). Это можно описать, проецируя$|\psi\rangle$ на собственное состояние $\phi_i$, что дает амплитуду вероятности $\langle \phi_i | \psi\rangle$, квадрат модуля этой амплитуды считается вероятностью измерения результата $a_i$. И сразу после измерения волновая функция находится в состоянии$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Вот набор математических рецептов, которые работают. У нас есть правила поведения системы в промежутках между измерениями и правила прогнозирования результатов измерений и состояния сразу после измерения. Но предстоит заполнить большую пустоту: что происходит на самом деле?
Есть разные интерпретации этого. Ничто из этого не меняет математической основы, только способ мышления этой математики. Копенгаген понимает все буквально: есть унитарная эволюция, а затем измерение, как кувалда, разбивает квантовое яйцо, в котором находится система, и дает нам классический результат. Существует множество теорий миров, которые утверждают, что суперпозиция, закодированная в унитарной эволюции, на самом деле не разрушается, но что мир постоянно находится в суперпозиции, просто наш разум не может ее воспринять. И это, к сожалению, именно то различие, которое вы хотите уточнить в своем вопросе. Является ли вероятность характеристикой, привнесенной измерением, или все является вероятностным? Для многих миров суперпозиция пронизывает реальность, и измерения ничего в ней не меняют. Он просто разветвляет реальность все дальше и дальше. Для Копенгагена суперпозиция существует на микроскопическом уровне, но разрушается, когда мы проводим измерение, чтобы получить макроскопически читаемые результаты, а комплексная вероятность заменяется реальной вероятностью.
Так что извините, что на ваш вопрос нет более однозначного ответа. Я скорее приложил усилия, чтобы показать, почему мне трудно ответить.
Единственные предсказания, которые может делать квантово-механическая теория, наблюдаемые на основе данных, - это распределения вероятностей. Они заложены в постулатах квантовой механики. . Квантово-механическое решение любой данной системы с ее граничными условиями дает волновую функцию, комплексно-сопряженный квадрат этой функции дает вероятность того, что частица находится в точке (x, y, z, t). Таким образом, если можно было измерить, вероятность вычислима, даже если экспериментально нельзя было провести измерение.
см. мой ответ здесь Понимание принципа суперпозиции