Заштрихованный участок спирали Архимеда. Пожалуйста, подтвердите.

Aug 17 2020

Я пытаюсь найти затененную область, и вот как я это делаю.

$$\frac12\int_{2\pi}^{3\pi} \theta^2 \, d\theta = \frac 1 2 \left[{\frac{\theta^3}3}\right]_{2\pi}^{3\pi} = \frac12\left(\frac{27\pi^3}{3}-\frac{8\pi^3}{3}\right)$$

$$My\,Calculation\; \frac{19\pi^3}{6} $$

$$Expected\,Answer\;3\pi^3$$

Ожидаемый ответ неверен? или я что-то не так делаю?

Ответы

1 PacoAdajar Aug 17 2020 at 15:45

Этот интеграл дает площадь, ограниченную этим участком, но полностью игнорирует область, вырезанную предыдущим участком кривой, особенно на $[0, \pi]$. Вычисление и вычитание, которые дают желаемый результат.