งานตัวแปรสุ่มทวินาม
ฉันมีคำถามเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและสถิติ ...
เย็นวันศุกร์ 1% ของคนขับรถมีอาการมึนเมา ก) มีการทดสอบผู้ขับขี่ 50 คนที่ถนนตรวจสอบ คำนวณความน่าจะเป็นที่คนขับมึนเมาอย่างน้อยหนึ่งคนถูกจับได้ b) มีการทดสอบคนขับรถตรวจสภาพถนน ให้ X เป็นจำนวนผู้ขับขี่ที่ผ่านการทดสอบเมื่อผู้ขับขี่ที่มึนเมาคนแรกถูกจับได้ คำนวณจำนวนที่คาดหวัง E (X) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน SD (X)
ฉันต้องการลองใช้วิธีต่อไปนี้:
X ตัวแปรสุ่มทวินาม: X ~ ทวินาม (n, p) โดยที่ n คือจำนวนการทดลอง (50) และ p = P (สำเร็จ)
ดังนั้นสำหรับงาน a) เรามี p = 1/100, n = 50, P (X> = 1) = 1-P (X = 0) = 1-binomial (50,0) * (1/100) ^ 0 * (1-1 / 100) ^ 50
ฉันจะคำนวณสิ่งนี้ได้อย่างไร? ดูเหมือนจะสับสนเล็กน้อยสำหรับฉันดังนั้นฉันจึงขอขอบคุณสำหรับความช่วยเหลือ
คำตอบ
สำหรับ A) เรามี
$1.0 - (0.99)^{50}$เพราะนั่นก็เหมือนกับหนึ่งลบความน่าจะเป็นที่ไม่มีคนขับถูกจับได้
สำหรับ B) เรากำลังจัดการกับการแจกแจงทางเรขาคณิต
$E(X) = \frac{1-p}{p}$
โดยที่ p = 0.01
ความแปรปรวนคือ $E(X) = \frac{1-p}{p^2}$ดังนั้นสแควร์รูทของนั่นคือ SD