วิธีพิสูจน์ ln (n) = Θ (log2 n)?

Question

นี่เป็นปัญหาในการทำการบ้านและฉันไม่แน่ใจว่าจะทำอย่างไรให้ถูกต้อง มันเขียนว่า "Prove ln (n) = Θ (log2 n) ด้วย n = จำนวนคี่"

Bu โดยใช้กฎลอการิทึมธรรมชาติเราสามารถรู้ได้ว่านี่เป็นความจริงบางส่วน

อย่างไรก็ตามฉันติดอยู่กับสิ่งนี้เนื่องจากฉันไม่เข้าใจวิธีการทำขั้นตอนทั้งหมด

Answer 1

คุณชี้ให้เห็นอย่างถูกต้อง $\ln n = \frac{\log_2n}{\log_2 e}$. คุณสามารถเขียนสิ่งนี้ใหม่เป็นไฟล์$\ln n = \frac{1}{\log_2e}\cdot\log_2n$. ตั้งแต่$\Theta(\cdot) $ ช่วยให้คุณลดปัจจัยคงที่ (และตามที่ @Pseudonym ชี้ให้เห็น $\frac{1}{\log_2e}$ เป็นค่าคงที่) เป็นไปตามนั้น $\ln n = \Theta(\log_2n)$