¿Cómo aplicar correctamente las leyes de la multiplicación y la suma de probabilidades?

Question

Estoy tratando de aplicar la regla de la suma de probabilidades al siguiente problema.

Hay 12 calcetines diferentes en un cajón. La siguiente tabla muestra las diferentes variedades:

Grosor	grueso (C) o delgado (T)
Estilo	rayado (S) o loco (D) o liso (P)
Color	rojo (R) o azul (B)

Grosor	Estilo	Color
C	S	R
C	S	segundo
C	re	R
C	re	segundo
C	PAGS	R
C	PAGS	segundo
T	S	R
T	S	segundo
T	re	R
T	re	segundo
T	PAGS	R
T	PAGS	segundo

Basado en la tabla, algunas observaciones simples:

• Probabilidad de que se saque un calcetín grueso: 6:12
• Probabilidad de que se saque un calcetín rojo a rayas: 2:12

Aquí es donde me confundo según la aplicación de las leyes:

• Probabilidad de que se saque un calcetín rojo y manchado:

  • probabilidad de calcetín chiflado = 4:12
  • probabilidad de calcetín rojo = 6:12
  • aplicando la ley de la multiplicación, probabilidad de mancha y calcetín rojo = 4/12 * 6/12 = 1: 6
  • 1: 6 parece reflejar correctamente los datos observados en la tabla, así que supongo que la ley de la multiplicación se aplica correctamente en este caso.

• Probabilidad de que se saque un calcetín que no sea ni liso ni azul:

  • probabilidad de calcetín liso = 4:12
  • probabilidad de calcetín azul = 6:12
  • aplicando la ley de la suma, probabilidad de calcetín liso o azul = 4/12 + 6/12 = 10:12
  • por lo tanto, la probabilidad de que no haya medias lisas o azules es todo lo demás, es decir, 2:12 = 1: 6
  • Los datos observados en la tabla sugieren que esto debería ser 4:12 = 1: 3
  • ¿Qué podría estar mal en mi comprensión del problema y / o aplicación de la ley de adición?

Answer 1

La probabilidad de que se saque un calcetín rojo y chiflado es 1: 6 es correcta.
El error en el segundo método:
sea ​​A un evento y B el segundo evento.
Ni A ni B significa (no A) y (no B)
La probabilidad de que ni A ni B sean seleccionados es$P($no $A) \cdot P($no $B)$
En su caso,
Probabilidad de que se saque un calcetín que no es ni liso ni azul =$P($no azul$) \cdot P($no es simple$)$
P (no azul) = $1 - \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
P (no simple) = $1 - \frac{4}{12} = \frac{2}{3}$

Probabilidad de que se saque un calcetín que no sea ni liso ni azul = $\frac{1}{3}$

Espero que esto ayude a
EDITAR:
P (A o B) = P (A) + P (B) - P (A y B)
P (A y B) = P (A) .P (B) solo cuando A y B son independiente. Independiente significa que un efecto en A no afecta a B.

Básicamente
P (ni A ni B) = 1- P (A o B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A y B)
Ahora en esta pregunta, A y B son independientes entonces P (A y B) = P (A) P (B)
Entonces,
P (ni A ni B) = 1- P (A o B) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
$---------------------------------------$Además,
P (ni A ni B) = no (P (A)) y no (P (B))
Entonces,
P (ni A ni B) = (1 - P (A)) (1 - P (B) ) = 1 - P (A) - P (B) + P (A) P (B)
Obtienes el mismo resultado en ambos casos.
Si tienes más dudas puedes preguntar en el comentario.