¿Cómo obtuvieron sus nombres los números enteros de Gauss y Eisenstein?
Puedo separar esto en dos preguntas en algún momento si es necesario, pero es posible que las fuentes para la respuesta a una proporcionen la respuesta a la otra al mismo tiempo.
Aprendí sobre los números enteros de Eisenstein después de estudiar esta respuesta a un problema de matemáticas sobre el que había preguntado. Brevemente, están representados por una celosía hexagonal en el plano complejo, la distancia de los seis puntos más cercanos al origen son unidades de longitud desde él. Con enteros$a$ y $b$ ellos son
$$a + bu$$
dónde
$$u = \frac{1+ i \sqrt{3}}{2}.$$
Luego aprendí acerca de los enteros gaussianos que están representados por un retículo cuadrado de longitud uno en el plano complejo. Con enteros$a$ y $b$ ellos son de la forma
$$a + bi.$$
Pregunta: Los enteros de Eisenstein llevan el nombre de Gotthold Eisenstein y supongo que los enteros de Gauss llevan el nombre de Carl Friedrich Gauss , pero ¿quién les dio estos nombres a estos conjuntos de números en el plano complejo?
¿O al menos cómo surgieron los consensos para sus nombres?
Respuestas
El artículo al que se vinculó brinda algunos antecedentes históricos: es mientras Gauss investigaba las leyes de reciprocidad que descubrió los números enteros de Eisenstein y Gauss. Los primeros son el dominio natural para estudiar la reciprocidad cúbica y los segundos para la cuártica. También señala que los números enteros en extensiones más altas ayudarían a probar leyes de reciprocidad más altas.
No sé quién les dio sus nombres pero sería más tarde de 1832 cuando Gauss introduce ambos tipos de números en su segunda monografía sobre reciprocidad cuartica, es decir bicuadrática.