construcción de matriz de lista
Quiero crear la lista ix={1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
puedo hacer
L=4;
ix = ConstantArray[0, Length[L]^2]
k = 0;
For[i = 1, i <= Length[ix], i++, If[Mod[i, L] == 1, k = k + 1, k]; ix[[i]] = k;]
ix
(* output *)
{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}
Pero no me gusta. ¿Hay una forma más "Mathematica" de hacerlo?
Respuestas
Como puede ver en los comentarios y respuestas, la forma natural de hacerlo en Mathematica es crear una matriz 2D y luego aplanarla. Un par de ejemplos más de ese enfoque:
Flatten[Table[i, {i, 4}, 4]]
Flatten[Array[# &, {4, 4}]]
Para este caso específico, también podría hacer algo como:
Ceiling[Range[16]/4]
También puede interpretar esto como un producto externo:
Outer[Times, Range[4], ConstantArray[1, 4]] // Flatten
{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}
También puede utilizar la forma de 4 argumentos de Array
:
Array[# &, {4, 4}, 1, Flatten @* List]
{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}
Array[Range @ 4 &, 4, 1, Sort @* Join]
{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}
Array[{1, 0, 0, 0} &, 4, 1, Accumulate @* Join]
{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}
Y algunos métodos adicionales:
Round[1/2 + 6 Range[16]/25]
Sort @ Mod[Range @ 16, 4, 1]
Join @@ Table @@@ Table[{i, 4}, {i, 4}]
1 + ⌊Most @ Subdivide[4, 16]⌋
Join @@ Accumulate @ Table[1, 4, 4]
Accumulate @ Upsample[{1, 1, 1, 1}, 4] (*thanks: Simon Woods *)
⌈ArrayResample[Range@4, 16, {"Bin", 1}]⌉
Internal`RepetitionFromMultiplicity @ Thread[{Range @ 4, 4}]
Esto usa una función anónima en conjunto con ConstantArray
y Range
para hacer lo que quieras:
ConstantArray[#,4]&/@Range@4//Flatten
{1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4}
De otra manera:
Quotient[Range@16, 4, -3]
{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}
Riffle / Nest
Range[4]//Nest[Riffle[#,#]&,#,2]&
Alternativamente:
Range[4]//Riffle[#,#]&//Riffle[#,#]&
{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}
BitShiftRight
Después del elegante Ceiling
método de Simon Woods:
1+Table[BitShiftRight[n,2], {n, 0, 15}]
Alternativamente:
1+BitShiftRight[#,2]&@Range[0,15]
IntegerPart
De la documentación de BitShiftRight-> Detalles , y la relación entre BitShiftRight
y IntegerPart
:
1+IntegerPart@Table[n/4, {n, 0, 15}]
Alternativamente:
1+IntegerPart[Range[0,15]/4]
Casos
Cases[Range[4], x_:> Splice@{x,x,x,x}]
(Originalmente un comentario)
CoefficientList[Series[x^4/((1 - x) (1 - x^4)), {x, 0, 19}], x][[5 ;;]]
.
LinearRecurrence[{1, 0, 0, 1, -1}, {1, 1, 1, 1, 2}, 16]
.
Table[Length@IntegerPartitions[k - 1, All, {1, 4}], {k, 16}]
Un par más:
PadRight[{Range@4}\[Transpose], {4, 4}, "Fixed"] // Flatten
Outer[# &, #, #] &@Range@4 // Flatten
Actualización - Otros:
Range[4] SparseArray[{}, {4, 4}, 1] // Flatten
With[{p = ConstantArray[1, 4]},
SparseArray[{Band[p] -> 1}, Length[p] p]@"NonzeroPositions" // Flatten
]
TensorProduct[Range@4, ConstantArray[1, {4}]] // Flatten
Recomendar:
Quotient[Range[4, 19], 4] (* ~1.759μs *)
Punto de referencia
Quotient[Range@16, 4, -3] (* ~2.554μs *)
Outer[Times, Range[4], ConstantArray[1, 4]] // Flatten (* ~2.573μs *)
Internal`RepetitionFromMultiplicity @ Thread[{Range @ 4, 4}] (* ~3.498μs *)
Flatten@Transpose@ConstantArray[Range@4, 4] (* ~3.527μs *)
Flatten[ConstantArray[Range[4], 4], {2, 1}] (* ~3.701μs *)
Flatten[Table[i, {i, 4}, 4]] (* ~3.919μs *)
Range[4]//Riffle[#,#]&//Riffle[#,#]& (* ~3.928μs *)
1+BitShiftRight[#,2]&@Range[0,15] (* ~4.191μs *)
Range[4]//Nest[Riffle[#,#]&,#,2]& (* ~4.411μs *)
Array[{1, 0, 0, 0} &, 4, 1, Accumulate @* Join] (* ~4.747μs *)
Sort@Mod[Range@16, 4, 1] (* ~5.506μs *)
Array[Range @ 4 &, 4, 1, Sort @* Join] (* ~5.655μs *)
Range[4] SparseArray[{}, {4, 4}, 1] // Flatten (* ~5.853μs *)
Outer[# &, #, #] &@Range@4 // Flatten (* ~5.974μs *)
Join @@ Accumulate @ Table[1, 4, 4] (* ~6.300μs *)
Flatten[Array[# &, {4, 4}]] (* ~6.833μs *)
PadRight[{Range@4}\[Transpose], {4, 4}, "Fixed"] // Flatten (* ~7.013μs *)
Join @@ Table @@@ Table[{i, 4}, {i, 4}] (* ~7.589μs *)
Cases[Range[4], x_:> Splice@{x,x,x,x}] (* ~8.041μs *)
Array[# &, {4, 4}, 1, Flatten @* List] (* ~8.519μs *)
1+Table[BitShiftRight[n,2], {n, 0, 15}] (* ~9.554μs *)
ConstantArray[#,4]&/@Range@4//Flatten (* ~10.058μs *)
Ceiling[Range[16]/4] (* ~11.210μs *)
1 + ⌊Most @ Subdivide[4, 16]⌋ (* ~13.635μs *)
1+IntegerPart@Table[n/4, {n, 0, 15}] (* ~18.513μs *)
TensorProduct[Range@4, ConstantArray[1, {4}]] // Flatten (* ~18.924μs *)
Round[1/2 + 6 Range[16]/25] (* ~22.859μs *)
Table[Length@IntegerPartitions[k - 1, All, {1, 4}], {k, 16}] (* ~58.000μs *)
Accumulate @ Upsample[{1, 1, 1, 1}, 4] (* ~194.7μs with 6k runs *)
LinearRecurrence[{1, 0, 0, 1, -1}, {1, 1, 1, 1, 2}, 16] (* ~336.2μs with 5k runs *)
CoefficientList[Series[x^4/((1 - x) (1 - x^4)), {x, 0, 19}], x][[5 ;;]] (* ~529.7μs with 18k runs *)
⌈ArrayResample[Range@4, 16, {"Bin", 1}]⌉ (* ~1620μs with 1k runs *)
Cada uno se repitió 30.000 veces a menos que se indique lo contrario. Se puede concluir que, en Mathematica ,
- el álgebra simple generalmente funciona más rápido
- más argumentos especificados $\neq$ más rápido
/
la división arrastra, en comparación conQuotient
- las operaciones de bits no son tan rápidas como en C
/@
es lento, si@
puede extenderse- ...
f[x_] = InterpolatingPolynomial[{1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4}, x] // Expand
(* 8256 - x*536645091/20020 + x^2*1798275487/48510 -
x^3*128580216461/4365900 + x^4*25293360053/1663200 -
x^5*8745144029/1603800 + x^6*768388933/544320 -
x^7*315030731/1166400 + x^8*92080313/2381400 -
x^9*237559139/57153600 + x^10*30277/90720 -
x^11*50569/2566080 + x^12*12427/14968800 -
x^13*27557/1167566400 + x^14*17/41912640 - x^15/314344800 *)
Array[f, 16]
(* {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4} *)