Demuestra que si $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ y $~\sum c_n=C$ [duplicar]
Dejar $\{a_n\}$, $\{b_n\}$ser secuencias. Definir$\displaystyle c_n=\sum_{k=1}^n a_kb_{n+1-k}$.
Demuestra que si $~\sum a_n=A~$ , $~\sum b_n=B~$ y $~\sum c_n=C~$ (entonces todas son series convergentes) entonces $C=AB$. (Tenga en cuenta que no necesitamos$\sum a_n$ ser absolutamente convergente).
Hola a todos. Estoy atascado en cómo iniciar este problema. No quiero la respuesta, solo una pista sobre cómo empezar.
Respuestas
Lamento haber entendido mal la pregunta anteriormente. Lo que está buscando probablemente sea esto , que dice:
Dejar $\sum a_{n}~$ , $\sum b_{n}$ son series complejas condicionalmente convergentes, $\sum c_{n}$ es el producto de Cauchy de $\sum a_n$, $\sum b_n$ tal que $\sum c_n$converge. Entonces,$$\sum c_{n} = \left(\sum a_{n}\right)\left(\sum b_{n}\right)$$
Para obtener una prueba completa, consulte el mismo enlace anterior.
EDITAR: Se actualizaron los enlaces. Disculpe las molestias.