¿Depende la medición del paralaje de la posición en el cielo?
Naturalmente, el paralaje es más fácil de medir para las estrellas que están más cerca que más lejos. Pero si todas las estrellas estuvieran a la misma distancia del Sol, y si hubiera alguna otra referencia para medir el paralaje, ¿todas las estrellas mostrarían el mismo paralaje?
En otras palabras, ¿la posición de una estrella (la ascensión recta y la declinación) afecta la medición y el cálculo del paralaje? Por ejemplo, ¿las estrellas cercanas a la eclíptica, el ecuador o el polo celeste son más fáciles de medir que otras ubicaciones en el cielo?
Siéntase libre de incluir cualquier ecuación o referencia si le ayuda.
Respuestas
Primero, mantengamos las cosas simples y consideremos una estrella sin movimiento adecuado , es decir, sin movimiento a través de la Galaxia en relación con la Tierra.
Si pudieras observar una estrella continuamente durante todo el año (como hacen los satélites de medición de paralaje como Hipparcos o Gaia), descubrirías que la trayectoria de una estrella cercana en el cielo, en relación con las estrellas de fondo, trazaría una elipse en el cielo. . Para una estrella exactamente en el polo de la eclíptica (la línea de visión desde la Tierra es exactamente perpendicular al plano orbital de la Tierra), esa elipse sería un círculo. A medida que aleja su línea de visión del polo de la eclíptica, un eje de la elipse se encogería por el coseno del ángulo que movió (o por el seno de la latitud de la eclíptica, el ángulo hacia arriba desde el plano orbital). Cuando llegas a una estrella justo en la eclíptica, la elipse se habría aplanado hasta formar una línea recta, es decir, el eje uno se habría reducido a cero. Pero la longitud del eje largo no se ve afectada, por lo que midiendo la longitud de ese eje largo de la elipse de paralaje, obtenemos la distancia a la estrella, independientemente de su posición en el cielo.
En la práctica, las estrellas también tienen un movimiento adecuado (o al menos, cualquier estrella que esté lo suficientemente cerca para tener una paralaje medible también tendrá un movimiento propio medible), por lo que las trayectorias en el cielo son esas elipses, combinadas con un movimiento lineal constante, como esta:
(de aqui )
Entonces, en la práctica, medir el paralaje implica ajustar una función a los datos posicionales que incluye tanto el tamaño de la elipse de paralaje como el movimiento adecuado. (Pero con sólo tres parámetros libres: dos dimensiones de movimiento propio, más el paralaje; la forma [pero no el tamaño] de la elipse de paralaje está determinada por la latitud de la eclíptica conocida). El ángulo de paralaje es la mitad del ancho angular de ese trayectoria perpendicular a la dirección de movimiento adecuada.
Se trata de geometría básica.
La base para las mediciones de paralaje es la órbita de la Tierra alrededor del sol, lo que le da un máximo de 300 Mio km. Con una dimensión de base dada, obtiene la mejor precisión cuando la base es ortogonal a la dirección de la estrella. (En el otro extremo, no se obtiene ningún paralaje si la base está alineada con la estrella).
Para estrellas cercanas a la eclíptica, obtienes este ángulo de base óptimo solo usando dos fechas específicas, con medio año de diferencia entre sí (aquellas en las que la estrella aparece a 90 grados de distancia del sol).
Para las estrellas casi perpendiculares a la eclíptica, puede elegir dos fechas con medio año de diferencia, lo que le brinda más oportunidades de contribuir con mediciones de máxima precisión.
Si se hace una observación continua de la estrella durante, por ejemplo, un año, la diferencia debería ascender a un factor de sqrt (2), si los otros parámetros son comparables.
La medida del paralaje, en teoría, no depende de dónde o de la posición de la estrella en el cielo.
En mi humilde opinión, hay un argumento geométrico simple: considere una estrella que está perfectamente en una dirección a la distancia dada d.
Ahora queremos comprobar si podemos medir el mismo ángulo para una estrella a la misma distancia en cualquier punto arbitrario de la esfera de radio d alrededor del sol. Haga el experimento mental simple: podemos llegar a cualquier punto de un gran arco girando la estrella alrededor de los 'puntos de anclaje' de julio y enero. Ahora podemos rotar toda la configuración alrededor del sol (o más exactamente el vector normal del plano orbital). Y como tal tenemos una cantidad infinita de grandes arcos, por lo que llegamos a todos los puntos de la esfera mientras mantenemos el mismo arco que tiene un ángulo de "2 \ pi".
Podrías visualizar eso con un hilo, una canica pegada en el medio y los dos extremos del hilo pegados a un platillo volante (o cualquier otro disco que simbolice el plano orbital de la Tierra). Sin rotación del disco, la canica puede hacer un gran círculo. Con la rotación del disco y la canica se puede llegar a cualquier punto de una esfera.
Para los telescopios terrestres, es posible que tenga la dificultad práctica de que necesita hacer algunas observaciones durante el día o de manera más realista para no medir el doble del paralaje (por lo tanto, con medio año de diferencia), sino algún otro ángulo, pero igualmente conocido, con un ángulo más pequeño. diferencia temporal, como solo 3 meses. Mientras tanto, la mayoría de estas observaciones las realiza una nave espacial, por lo que el día y la noche no juegan un papel importante.