El cuadrado del campo es una variación cuadrática

Question

Estoy buscando fuentes que expliquen un poco el hecho de que para el proceso de Markov $X_t$ con generador $L$, $\int_{}^{}\Gamma(f,f)(X_s)ds$ es una variación cuadrática de $M_t := f(X_t) - f(x) - \int_{}^{t}Lf(X_s)ds$ (es decir $M_t^2 - \int_{}^{}\Gamma(f,f)(X_s)ds$ es una martingala) donde $\Gamma(f,f) = Lf^2 - 2fL(f)$. Gracias por todas las sugerencias.

Answer 1

¿Podrían ser de interés estos trabajos?

http://djalil.chafai.net/blog/2017/04/09/carre-du-champ/

Demuestre que el operador carré du champ no es negativo

https://mathoverflow.net/questions/229226/carre-du-champ-subunit-paths-and-cc-metrics

http://www.numdam.org/article/SB_1976-1977__19__167_0.pdf