Forma un cuadrado mágico con números variados.

Question

Organice los siguientes números de manera que todas las filas, columnas y diagonales sumen el mismo número.

6   5   4   3
13  12  11  10
20  19  18  17
27  26  25  24

Answer 1

Uno puede fácilmente hacer un cuadrado mágico normal de tamaño 4 agregando uno con 4 veces 1,2,3,4 y otro con 4 veces 0,4,8,12:
1: Coloque los números en la diagonal en cualquier orden. 2: Coloque el elemento de la fila superior en la otra diagonal; pero use la posición opuesta disponible para los dos cuadrados. 3: Complete ambos cuadrados, evitando los mismos números en todas las filas / columnas 4: Súmelos.

Los números solicitados forman 4 bloques de 4, y reemplazar 0,4,8,12 con 2,9,16,23 (por lo tanto) conduce a$24*24*2$ soluciones válidas de esta manera, por ejemplo, la azul en la imagen.

Answer 2

Una de las respuestas:
Sea 3 = 𝑎 ₀ , 4 = 𝑎 ₁ , 10 = 𝑏 ₀ ... Entonces para los números podemos obtener
0231
1320
2013
3102
Y sumando los 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 (usando algunos trucos de sudoku) tenemos
𝑎 ₀ 𝑑 ₂ 𝑏 ₃ 𝑐 ₁
𝑏 ₁ 𝑐 ₃ 𝑎 ₂ 𝑑 ₀
𝑐 ₂ 𝑏 ₀ 𝑑 ₁ 𝑎 ₃
𝑑 ₃ 𝑎 ₁ 𝑐 ₀ 𝑏 ₂
O
3 26 13 18
11 20 5 24
19 10 25 6
27 4 17 12

Answer 3

Ya hay dos buenas respuestas. Este es el enfoque más perezoso, que solo funciona porque nos sentimos afortunados.

Paso 1: tome cualquier cuadrado mágico 4x4 con la propiedad de que los números 1-4 no aparecen en la misma fila, columna o diagonal, y lo mismo es cierto para los bloques 5-8, 9-12 y 13-16 . La primera cuadrícula completa en la búsqueda de imágenes de Google funcionará bien:

 8 11 14 1
13 2 7 12
 3 16 9 6
10 5 4 15

Paso 2: agregue las compensaciones de bloque 2, 5, 8 y 11 a los bloques 1-4, 5-8, 9-12 y 13-16 respectivamente

 13 19 25 3
 24 4 12 20
  5 27 17 11
 18 10 6 26

Esto suma 2 + 5 + 8 + 11 = 26 a cada fila, columna y diagonal, por lo que el resultado sigue siendo mágico.

Paso 3 (opcional): Permutar al gusto.