¿La energía de un orbital depende de la temperatura?
En la solución de la ecuación de Schrodinger para los niveles de energía orbital de electrones del átomo de hidrógeno, no hay dependencia de la temperatura. $$ E_n = - \frac{m_{\text{e}} \, e^4}{8 \, \epsilon_0^2 \, h^2 \, n^2} $$
Quizás esto se deba a ignorar los efectos de la temperatura al derivar el hamiltoniano. No he visto fuentes que mencionen suposiciones sobre la temperatura. ¿Son las energías orbitales de electrones dependientes de la temperatura a pesar de esta ecuación común?
Si tiene gas hidrógeno calentado hasta casi la ionización, debería tomar menos de 13,6 eV eliminar un electrón.
Por alguna razón, tengo problemas para confirmar todo esto a través de Google. ¿Es de 13,6 eV sin importar la temperatura o hay una dependencia de la temperatura?
Respuestas
Quizás esto se deba a ignorar los efectos de la temperatura al derivar el hamiltoniano.
¿Cómo define el calor a nivel cuántico? La ecuación de Schrodinger describe cómo se comportan los objetos a nivel cuántico y el calor describe una forma de energía que se transfiere entre objetos de diferentes temperaturas. La temperatura es una cantidad macroscópica y no microscópica. La ecuación anterior describe la energía de los electrones en una capa específica y estos electrones pueden cambiar la energía mediante la absorción o emisión de fotones, y los fotones no poseen temperatura.
No he visto fuentes que mencionen suposiciones sobre la temperatura.
Exactamente por esas razones.
¿Son las energías orbitales de electrones dependientes de la temperatura a pesar de esta ecuación común?
No, ellos no son.
Si tiene gas hidrógeno calentado hasta casi la ionización, debería tomar menos de 13,6 eV eliminar un electrón.
No. Calentar hidrógeno no provocará la absorción de fotones que se necesitan para ionizar el hidrógeno (existen otros métodos para la ionización de átomos, pero estoy hablando en el contexto de esta pregunta). Además, el hidrógeno se ionizará tras la absorción de fotones con esta energía y no menos . Este es el quid del término energía y otras cantidades se cuantifican a un nivel microscópico que dio lugar a la mecánica cuántica.
¿Es de 13,6 eV sin importar la temperatura o hay una dependencia de la temperatura?
Una vez más, la temperatura no es relevante aquí. Para que se produzca la ionización, se debe absorber un fotón (también hay otras formas de ionizar los átomos). Entonces, para responder a su pregunta, no existe tal dependencia.
Además de la respuesta de @Dr jh, me gustaría agregar que el efecto de la temperatura en los espectros de los átomos es parte de lo que se conoce como ensanchamiento Doppler de las líneas.
En física atómica, el ensanchamiento Doppler es el ensanchamiento de líneas espectrales debido al efecto Doppler causado por una distribución de velocidades de átomos o moléculas. Las diferentes velocidades de las partículas emisoras dan como resultado diferentes desplazamientos Doppler, cuyo efecto acumulativo es el ensanchamiento de la línea. Este perfil de línea resultante se conoce como perfil Doppler. Un caso particular es el ensanchamiento térmico Doppler debido al movimiento térmico de las partículas. Entonces, el ensanchamiento depende solo de la frecuencia de la línea espectral, la masa de las partículas emisoras y su temperatura, y por lo tanto puede usarse para inferir la temperatura de un cuerpo emisor.
Cursiva mía
Creo que esta pregunta oculta un malentendido de la naturaleza de la temperatura.
La temperatura no es una entrada para las leyes físicas fundamentales, es algo que surge de las leyes físicas cuando se aplica a una gran cantidad de objetos. No hay una temperatura explícita en la ecuación de Schrödinger para un átomo de hidrógeno. El concepto de temperatura solo surge cuando se considera la ecuación de Schrödinger para una gran cantidad de átomos de hidrógeno que pueden intercambiar energía entre sí.
La ecuación de Schrödinger (o las leyes de Newton o las ecuaciones de Maxwell) establecen las reglas básicas de cómo se comportan los átomos y las moléculas (o cualquier otro objeto). Sin embargo, suele ser difícil averiguar qué predicen estas reglas para algo más que sistemas simples. El objetivo de la mecánica estadística es predecir el comportamiento promedio de un gran número de sistemas tan simples bajo las restricciones proporcionadas por las reglas básicas (leyes físicas fundamentales). La temperatura es un concepto que surge de las estadísticas de gran número de grados de libertad que pueden intercambiar energía. Nuevamente, no es una entrada para la ecuación de Schrödinger o las leyes de Newton, ¡sino una consecuencia de ellas!
La temperatura es una propiedad macroscópica. Los átomos individuales no tienen temperatura. Una analogía sería la desigualdad de ingresos: tiene sentido preguntar cuánta desigualdad de ingresos tiene un país, estado o ciudad, pero no tiene sentido preguntar cuánta desigualdad de ingresos tiene una sola persona. Una versión simplificada de lo que es la temperatura es que es una medida de cuánta diferencia entre las velocidades hay entre los átomos. Así como no tiene sentido preguntar cuánta diferencia hay entre los ingresos cuando se habla de una sola persona, tampoco tiene sentido preguntar cuánta diferencia hay en las velocidades si se habla de una sola persona. átomo.
En todo caso, calentar un gas aumentará la energía de ionización. La energía de ionización se da para el marco de referencia del átomo. Si un átomo se mueve a alta velocidad en relación con nosotros, entonces la energía de ionización en nuestro marco de energía aumenta.
No está claro a qué te refieres con "calentado hasta casi la ionización". Según esto , 13,6 eV corresponde a 158 mil grados Kelvin. Entonces, si calentaras hidrógeno a esa temperatura, verías la ionización de las colisiones. Pero eso no significa que la energía de ionización se redujo , lo que significa es que la energía se reunió .