¿La teoría de la gravedad de Einstein dice algo sobre la dirección del espacio? [Cerrado]
¿Por qué cada representación de la teoría de la gravedad de Einstein se describe así:
y no así:
Y muchas otras formas en que se puede representar. Sugieren que el tejido del espacio-tiempo es un plano
Respuestas
Hay numerosas formas de intentar explicar el espacio-tiempo por analogía, y el plano es una de ellas. Otro es el globo inflado. Son solo analogías. Cualquiera de las imágenes de arriba es igualmente válida, sin embargo, la de "la forma correcta" es más fácil de entender.
Para los humanos, que pueden concebir fácilmente un espacio tridimensional, un ejemplo que funcione en 3D es esencial. Si alguna vez ha intentado visualizar más de 3 dimensiones espaciales, le resultará muy complicado.
La lámina de caucho es un buen modelo de gravedad newtoniana . No funciona en absoluto como un modelo de espacio-tiempo curvo en la relatividad general.
La gravedad newtoniana se puede describir mediante un campo potencial que tiene un valor numérico en cada punto del espacio. Los objetos experimentan una aceleración que es igual a menos el gradiente del campo. Es decir, aceleran en la dirección en la que el campo a su alrededor está disminuyendo más rápidamente, y la magnitud de la aceleración es proporcional a la pendiente en esa dirección. Además, el campo satisface la ecuación de Poisson , que le permite encontrar su valor en cada punto si conoce la distribución de la materia.
Los objetos en una colina en la Tierra aceleran cuesta abajo y (sujeto a suposiciones idealizantes) la aceleración es proporcional a la pendiente. No solo eso, sino que la deformación de una hoja elástica horizontal en un campo gravitacional uniforme con objetos pesados descansando sobre ella se describe (aproximadamente) por la ecuación de Poisson. Cuanto menor sea la densidad de masa de la hoja, el estiramiento vertical y la fricción, mejor se aproxima este modelo de juguete a la gravedad newtoniana.
Una gran advertencia es que una lámina de caucho 2D se describe mediante la ecuación de Poisson 2D, que tiene diferentes soluciones que la ecuación de Poisson 3D. Con una hoja 2D se obtiene la gravedad newtoniana 2D, que tiene una ley de fuerza de 1 / r en lugar de 1 / r². Entonces, en este sentido, está lejos de ser correcto. Este problema solo afecta a la parte de la hoja elástica, no a la parte de rodadura cuesta abajo. Si construye una superficie rígida con la forma correcta a partir de la ecuación de Poisson 3D, como los "pozos de gravedad" que se encuentran en algunos museos de ciencia, obtendrá una simulación bastante precisa de partículas de prueba en un campo gravitacional de 1 / r².
En relatividad general, el movimiento de los objetos depende de la forma intrínseca del espacio-tiempo.
Puede incrustar trozos de espacio curvo en el espacio euclidiano. Al igual que la analogía de la lámina de goma, esta es solo una forma de entenderlos en términos de algo con lo que estamos más familiarizados (en este caso, el espacio que no es curvo).
La forma de estas incrustaciones no viene dada correctamente por la ecuación de Poisson. Las incrustaciones tampoco tienen ninguna dirección "hacia abajo". A una hormiga que se arrastra a lo largo de la superficie (que es una analogía mucho mejor del efecto del espacio-tiempo curvo en las partículas de prueba) no le importa en qué dirección se encuentra; seguirá la misma ruta incluso si no hay ningún campo de fondo.
Tendría sentido mostrar siempre las incrustaciones de GR como "colinas" en lugar de "valles", ya que no supone ninguna diferencia para la física y evitaría una confusión innecesaria con los pozos de gravedad. Pero no solo no es estándar hacer eso, es casi inaudito en trabajos para audiencias populares. Muy a menudo, las superficies presentadas como incrustaciones de GR también parecen soluciones a la ecuación de Poisson, lo que no debería ser así. O los autores quieren crear confusión o no comprenden la diferencia. Sospecho que esto último.