Lanzar un electrón a un agujero negro

Dec 25 2020

Si un agujero negro con la métrica de Schwarzschild absorbe un solo electrón, ¿la métrica cambia repentinamente a la métrica de Reissner-Nordström?

Respuestas

4 JohnRennie Dec 25 2020 at 17:10

La geometría de Reissner-Nordström no es totalmente diferente a la geometría de Schwarzschild. La métrica Reissner-Nordström se puede escribir como:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}+\frac{r_q^2}{r^2}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

dónde:

$$ r_q^2 = \frac{Q^2G}{4 \pi \epsilon_0 c^4} $$

Si comenzamos con un agujero negro cargado y reducimos gradualmente la carga, entonces $r_q \to 0$ y la geometría de Reissner-Nordström se vuelve cada vez más similar a la geometría de Schwarzschild:

$$ ds^2=-c^2\left(1-\frac{r_s}{r}\right)dt^2 + \left(1-\frac{r_s}{r}\right)^{-1}dr^2 + r^2d\Omega^2 $$

hasta que en el límite de carga cero sean idénticos.

Entonces, a la inversa, si comenzamos con un agujero negro sin carga y agregamos una carga infinitesimalmente pequeña, mientras la geometría sea Reissner-Nordström sería indistinguible de Schwarzschild.

La carga se cuantifica, por supuesto, por lo que no podemos agregar una carga infinitesimalmente pequeña; la carga más pequeña que podemos agregar es $\pm e$. Sin embargo, si comenzáramos con un agujero negro de masa solar sin carga y añadiéramos un electrón, la geometría resultante, aunque técnicamente Reissner-Nordström, sería en la práctica indistinguible de la geometría de Schwarzschild.