Modelado de estrellas en forma de huevo
Soy muy consciente de los modelos estelares unidimensionales :
El modelo más simple de estructura estelar comúnmente utilizado es el modelo cuasi-estático esféricamente simétrico, que asume que una estrella está en un estado estable y que es esféricamente simétrica. Contiene cuatro ecuaciones diferenciales básicas de primer orden: dos representan cómo la materia y la presión varían con el radio; dos representan cómo la temperatura y la luminosidad varían con el radio.
Pero, ¿y si pasamos de la simetría esférica a la simetría cilíndrica? ¿Alguien ya configuró todas las ecuaciones y las resolvió para el elipsoide simétrico rotacional general?
¿Qué cambia, si asumiéramos una estrella con forma de limón o (lo más interesante) una estrella con forma de huevo ?
¿Cuáles serían los resultados (intuitivos) de un modelo tan estelar? Estoy seguro de que alguien ya resolvió las ecuaciones y me faltan los términos de búsqueda adecuados.
Referencias
- Las matemáticas de la forma del huevo dan una breve base matemática sobre uno de mis objetos matemáticos favoritos.
La simetría cilíndrica no es tan hipotética como podría parecer:
- Ashley Strickland escribió para CNN sobre " Estrella inusual en forma de lágrima, medio pulsante, descubierta por astrónomos aficionados ".
- WASP-12b es revisado por la NASA como Un planeta con forma de huevo .
La preimpresión de EC & LV Nolan sobre modelos estelares isotrópicos cilíndricos simétricos parece cubrir el tema, pero no es demasiado intuitivo.
Relacionados
- ¿Se puede formar un planeta o una estrella con forma de rosquilla?
Respuestas
Diclaimer: ¡ Esto no es (todavía) una respuesta! Para atraer respuestas, decidí comenzar un borrador de respuestas que otros puedan ampliar.
Coordenadas cilíndricas
Cada punto de nuestro sistema de coordenadas cilíndrico está definido por una tupla$(r,\varphi,z)$ dónde $r$es la distancia desde el eje de rotación. También definimos$Z$como el colmo de nuestro sólido de revolución , es decir$0 \leq z \leq Z$. La forma del cuerpo está definida por la función de forma.$s(z)$.
El volumen $V$ del objeto viene dado por $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$
Conservación masiva
La densidad de masa $\rho(r,z)$ no depende de $\varphi$.
continuará
Curvas de forma específica
Hasta ahora, todas las matemáticas se han realizado para una función de forma general $s(z)$, así que ahora veamos algunos específicos.
Huevo como cuerpo rotacional
Por un huevo con $z$siendo la distancia desde el eje de simetría, podríamos, por ejemplo, una fórmula de Narushin :
$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$
En esta fórmula, $B$ es la amplitud máxima y $Z$ es la altura del huevo.