Pregunta de probabilidad condicional con tres eventos independientes

Question

Tengo las siguientes probabilidades:

$$P(A_1)= P(A_2) = P(A_3)= .2,$$ dónde $A_1, A_2,$ y $A_3$ son todos independientes.

Deseo encontrar $$P(A_1\mid A_1 \cup A_2 \cup A_3).$$

Yo sé eso $$P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 3(.2) - 3(.2)(.2) + (.2)(.2)(.2) = .488.$$

Sin embargo, no sé cómo proceder después de esto. No entiendo cómo incorporar la parte condicional del problema en mi respuesta.

Cualquier orientación es muy apreciada. ¡Gracias!

Answer 1

Simplemente use la definición de probabilidad condicional y el hecho de que $A_1\subseteq A_1\cup A_2\cup A_3$.

$$\mathsf P(A_1\mid A_1\cup A_2\cup A_3)=\dfrac{\mathsf P(A_1)}{\mathsf P(A_1\cup A_2\cup A_3)}=\dfrac{0.200}{0.488}$$