Changeons CORONA!
Voici un puzzle coulissant avec 6 blocs sur une grille 2x4.
Vous pouvez déplacer chaque bloc. Mais le bloc en forme de 8 avec deux O ne peut pas être déplacé séparément.
Notez que le bloc en forme de 8 peut être déplacé en position verticale ou horizontale. Un tel bloc s'appelle une voiture Conway: il se déplace en zigzag dans des coins de 90 degrés. Donc, ce problème est un hommage à John Horton Conway dans un certain sens, décédé des suites de complications du COVID-19.
En quoi pouvez-vous changer CORONA? Quel est le nombre minimal d'étapes?
Réponses
On sait que, pour tout puzzle coulissant rectangulaire simple (plus grand que 2x2), toute configuration conforme à la parité est accessible à partir de l'état résolu, et tous ceux avec une parité erronée sont inaccessibles. «Conforme à la parité» signifie que la parité de la planche entière, plus la distance Manhattan du trou par rapport à sa position résolue, doit être égale. Des informations pertinentes peuvent être trouvées sur Wikipedia et MathWorld .
La carte CORONA a deux distinctions par rapport à une carte 2x4 ordinaire: il y a deux O et elles sont collées ensemble. J'ai observé que l'OO vertical au milieu peut changer sa propre parité, mais seulement en changeant l'emplacement du trou (par rapport à l'OO vertical de blocage) en même temps. Lorsque OO est quelque part à la frontière (horizontale ou verticale), il semble que la paire ne puisse avoir qu'une seule orientation.
Preuve informelle
Afin d'échanger deux O en place, nous devons déplacer la pièce comme une jonction en T.
?? O1 ?? ?? => ?? ?? ?? ?? => ?? ?? ?? ?? => ?? O2 ?? ??
?? O2 ?? ?? O2 O1 ?? ?? ?? O2 O1 ?? ?? O1 ?? ??
Cependant, notez que le premier mouvement nécessite qu'un trou soit présent sur le côté gauche, et le troisième nécessite un trou sur le côté droit. Un trou ne peut pas se déplacer à travers la pièce verticale sans d'abord déplacer la pièce verticale .
Supposons également que le premier état ait le trou à sa gauche. Quelle que soit la façon dont vous déplacez les trous, le déplacement de l'OO entraînera l'un des deux états suivants:
O1 O2 ?? ?? or ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ?? O2 O1 ?? ??
et le déplacer du dernier état entraînera l'une des opérations suivantes:
?? O1 O2 ?? or ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ?? ?? O2 O1 ??
qui orientent tous O2 dans le sens horaire à partir de O1. Il n'y a aucun moyen d'inverser l'orientation de OO sur la bordure.
Pour résumer tout ce qui précède, étant donné la position de l'OO et du trou, l'orientation de l'OO est fixe. Cela signifie que l'argument de parité s'applique même si deux O sont présents, déclarant que tous les états de parité impaire sont inaccessibles.
Je pense qu'il est facile de prouver que tous les états de parité paire sont accessibles: il suffit de passer par un état où OO est placé verticalement sur le côté gauche et de déplacer librement la partie 2x3 restante de la carte.
Passons maintenant à la tâche réelle. Si les non-mots sont autorisés,
Je peux obtenir CRAOON en 16 étapes:
1 4 1 3 C O R x => C . R x => C R x A => C R x A => . O N A O O N A O O . N . O O N 1 4 1 1 R x . A => R x O A => C R O A => C R . A => C R A . C O O N C . O N x . O N x O O N x O O N
Pour un vrai mot,
Je reçois à nouveau CORONA , en 19 coups (en commençant par l'état après 15 coups):
2 2 C R . A => C O R A => C O R . x O O N x O . N x O N A
Je suppose que le message de ce puzzle est que
CORONA est persistant .
jafe a suggéré le mot (puis confirmé par OP)
RATON LAVEUR
ce qui s'est avéré possible mais apparemment trop loin (légèrement amélioré après modification):
Il a fallu
323028 coups .3 3 3 3 C O R x => O C R x => O . C x => O N . x => . O N A O . N A O N R A O R C A 5 11 O N x A => O x R A => R A C . O R . C O . N C x O O N30 coups:
1 5 6 4 C O R x => C . R x => C R x A => R x A N => . O N A O O N A . O O N C . O O 5 6 3 R A N O => A C N O => R A C N => R A C . C x . O R . x O . x O O x O O N32 coups:
2 2 2 4 C O R x => O O R x => O . R x => O R N x => . O N A C . N A O C N A O C . A 4 3 6 9 O R A N => O A C N => O A . C => O x R C => R A C . O C . x O R . x O R x N O . A N x O O N
Selon le résultat de la recherche d'anagrammes sur Qat , les deux mots déjà présentés sont les seuls mots accessibles.
CAROON a une mauvaise parité (parce que RACOON est accessible et CAROON est RACOON avec R et C échangés), et ORACON déchirerait les deux O.
Commentaire de OP:
Vous pouvez voir la réponse en déplaçant le fichier gif. 28 coups.