Existe-t-il des étoiles avec une densité moyenne supérieure à la densité centrale ?

Question

Existe-t-il des étoiles dont la densité moyenne est supérieure à la densité au centre ? Intuitivement, je dirais que non, car la densité a tendance à diminuer vers l'extérieur, mais idéalement, j'apprécierais une justification mathématique claire pour cela.

Answer 1

$$\frac{dP}{dr} = - \rho g,$$est l'équation d'équilibre hydrostatique, où$\rho$et$g$sont la densité et la gravité locales,$P$est la pression et$r$est la coordonnée radiale. Ceci peut être réécrit comme$$\frac{d\rho}{dr} \frac{dP}{d\rho} = -\rho g.$$

Depuis$\rho$et$g$sont des nombres positifs, le gradient de pression est négatif.

Pour tous types de matières$P = f(\rho)$, tel que$dP/d\rho$est également positif (c'est-à-dire que la pression augmente avec la densité).

Ainsi$d\rho/dr$est négatif et la densité augmente vers le milieu.

EDIT: Cet argument ne fonctionne évidemment que si vous ignorez la dépendance de la pression sur d'autres variables - telles que la température ou le nombre de particules par unité de masse dans votre gaz. Il faut plus de travail pour établir que$dP/d\rho>0$dans un cas plus général. Par exemple, vous pouvez envisager une situation où un gradient de température suffisamment négatif pourrait contrebalancer un gradient de densité positif. c'est-à-dire si$P = f(\rho, T)$alors$$ \frac{dP}{d\rho} = \frac{\partial P}{\partial \rho} + \frac{\partial P}{\partial T} \frac{dT}{d\rho}$$
et$dP/d\rho<0$si$$ \frac{dT}{d\rho} < -\frac{\partial P/\partial \rho}{\partial P/\partial T}$$Laissant ceci comme espace réservé pour le moment.

Answer 2

Pas comme un état stable, bien sûr. S'il y avait une partie moins dense que son environnement, elle flotterait simplement à la surface.

C'est ce qu'on appelle la flottabilité et le calcul est assez basique.

Les étoiles n'ont pas de parties solides et ne peuvent pas maintenir un état différent du quasi-équilibre hydrostatique.

Là encore, certains événements transitoires comme l'explosion de la supernova Ia peuvent créer une distribution de densité inverse avec un vide au centre, mais je ne suis plus sûr que ce soit une étoile légitime à ce stade (les explosions AFAIR Ia ne laissent aucun résidu dense).