Limiter en utilisant les sommes de Riemann [dupliquer]

Question

J'ai du mal à résoudre la limite suivante :

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n}$$

Cette question se trouve dans la section "Somme de Riemann", donc je pense que nous sommes censés en faire une intégrale, donc :

$$\lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt[n] e + \sqrt[n] {e^2} + ... + \sqrt[n] {e^n}}{n} = \lim_{n \to +\infty} \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{n} \sqrt [n] {e^k} = \int_a^b f(x) dx$$

je pense que$n$est le nombre de partitions et$1/n$est la longueur de chacun, donc cela signifie que$b - a = 1$ou$b = a+1$, ce qui signifie qu'il suffit de trouver une valeur pour$a$et$b$sera ce$+1$. Mais maintenant je n'arrive pas à trouver la valeur de$a$ni$f(x)$. Comment puis-je résoudre ça?

Answer 1

Notez que$\sqrt[n]{e^k}=e^{k/n}$et que donc$$\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=1}^ne^{k/n}=\int_0^1e^x\,\mathrm dx=e-1.$$