Optimisations dans les circuits quantiques

Question

Dans un article intitulé Sur les circuits quantiques utilisant les racines des matrices de Pauli , j'ai trouvé cette figure, où je ne pouvais pas comprendre l'égalité dans les circuits encerclés. J'ai besoin d'une explication sur la façon dont les circuits du cercle sont égaux à toutes les règles utilisées pour la réduction. Surtout le CNOT souligné en rouge - Comment est-il réduit?

Answer 1

Les deux CNOT qui ont disparu ont été déplacés vers la droite jusqu'à ce qu'ils atteignent le CNOT entre les deux qubits supérieurs. Ils sont ensuite déplacés à travers ce CNOT, ce qui annule l'un d'entre eux. Le reste a ensuite été déplacé vers le côté droit du circuit en utilisant le fait que sa commande peut voyager sans modification à travers des opérations de mise en phase (S, T) et des CNOT appariés.

Cela étant dit, la décomposition que vous avez relayée n'est pas optimale. Étant donné que les deux opérations Toffoli partagent une cible et un contrôle, elles peuvent être fusionnées en une seule opération Toffoli. Voici à quoi cela ressemble:

Et cela peut être décomposé en un circuit en utilisant quatre portes T (au lieu de huit) en utilisant un ancilla :

Answer 2

Pour les égalités de circuit, je trouve l'utilisation de la bizarrerie avec la dualité état-canal super utile où vous configurez l'inverse d'un circuit, voyez l'identité dans l'affichage de l'amplitude, puis jouez avec les portes puis sur le côté gauche.

Dans l'égalité donnée, voici ma pensée:

• Je vais ignorer le préfixe équivalent des deux circuits

• ce circuit est constitué de portes CNOT, qui permutent les sous-espaces et les portes de phaseur (T / S ne font que phaser le sous-espace | 1> du qubit donné) - vous pouvez penser à "commuter" les portes de phase sur les portes CNOT de deux manières: 1) le contrôle CNOT commute 2) si vous avez les mêmes temps pairs CNOT, les permutations CNOT s'équilibrent, vous aurez donc un circuit équivalent => cela explique pourquoi la porte S peut être commutée jusqu'à la fin

• Maintenant, si nous ignorons les portes du phaser pendant une seconde, nous obtenons ce circuit (voir dans la dualité état-canal bizarre pour jouer avec)

  

  Et la question devient pourquoi est-ce équivalent à

  

• Nous pouvons supprimer les identités, après quoi la question devient: pourquoi

  

  équivalent à

  

• ce dernier peut être compris par la règle de mise en miroir CNOT (règle VI dans cet article ):

  l'ajout de deux CNOT est une identité

  

  la mise en miroir sur le premier CNOT entraîne l'ajout du nouveau CNOT

  

  après quoi nous pouvons simplement déplacer les CNOTs à leurs places

  

Je suis sûr qu'il y a des explications plus simples :)