Orbite avec crash
Supposons que je tire un objet d'une haute tour horizontale à la surface de la terre. Pour autant que je sache, en fonction de la vitesse, j'obtiendrai différents types d'orbites. Avec une vitesse décroissante, j'irai de
- orbite hyperbolique où le point focal est le centre de la terre
- orbite parabolique où le point focal est le centre de la terre
- orbite elliptique où le centre de la Terre est le point focal le plus proche de la tour
- orbite circulaire où le centre de la terre est le centre du cercle
- orbite de crash
Ma question porte sur la dernière orbite. Si la terre était transparente pour l'objet lancé, ...
L'orbite 5 serait-elle une ellipse avec le centre de la Terre au point focal le plus éloigné de la tour ?
Réponses
La réponse est oui , même si cela n'a pas de sens de parler d '«orbite» dans votre cas lorsque l'objet s'écrase à la surface de la planète.
En tant qu'expérience de pensée, cependant, vous pouvez considérer la Terre comme une particule ponctuelle et votre objet étant tiré dans l'espace loin de la surface. Ensuite, lorsque sa trajectoire commence à «se plier» vers le bas, elle ne touche pas la surface de la Terre et peut se propager.
Ceci est mieux illustré dans l'image suivante d' ici , où la planète bleue serait ma Terre «ponctuelle»:
Par souci d'exhaustivité, il pourrait être intéressant de mentionner que pour les solutions de vide à symétrie sphérique où les effets GR sont importants, il y a une correction du potentiel de Newton qui se traduit en fait par une orbite circulaire stable la plus interne ($R_{\text{ISCO}}$), au-dessous desquelles se trouvent des orbites en chute libre .
transparent pour l'objet jeté
Il convient de mentionner ici une alternative aux orbites de masse ponctuelle. En supposant que la Terre était littéralement transparente à l'objet, mais que toute la masse était toujours là, répartie sur tout le volume.
En supposant une densité uniforme, nous avons maintenant un champ de force central où la gravité est proportionnelle à $r^1$ en raison du théorème de coque, contrairement au cas de masse ponctuelle où la gravité est proportionnelle à $r^{-2}$.
De tels champs de force ont également des orbites périodiques stables (en fait le seul autre exposant que $r^{-2}$ qui les a), mais avec quelques différences notables.
- Toutes les orbites sont elliptiques sans exception, car il ne peut y avoir de trajectoires d'échappement.
- Les orbites elliptiques ont le centre de la Terre à leur centre géométrique, pas à un point focal, ce qui signifie que vous vous retrouvez à la surface du côté opposé de la planète.
Dans la pratique, cependant, la densité de la Terre n'est pas uniforme, nous n'avons donc pas $r^1$ champ de force pour les orbites du tunnel.