question de base sur la probabilité conjointe

Question

Ces deux probabilités conjointes sont-elles toujours égales P(a,b) = P(b,a):? Ou est-ce que l'ordre a,bvs est important b,a?

Answer 1

Si $a$ et $b$sont des événements, oui, ils sont égaux. Mais, en général, les événements sont indiqués par des lettres majuscules, donc je suppose qu'il s'agit de valeurs réelles spécifiques. Si c'est le cas, c'est un abus de notation. Normalement, cela devrait être$P(A=a,B=b)$, qui est égal à $P(B=b,A=a)$. Ici,$\{A=a\}$ et $\{B=b\}$ sont des événements, et nous pouvons changer leur ordre car le signe virgule signifie essentiellement $\cap$.

Si vous demandez des PDF et des PMF, ils sont généralement indiqués en minuscules $p$ ou $f$, et généralement avec un indice pour désigner l'ordre des RV. Par exemple,$p_{A,B}(a,b)$, et sûrement $p_{A,B}(a,b)\neq p_{A,B}(b,a)$.

Answer 2

Ce sont les mêmes. Prenant l'exemple plus simple des variables aléatoires discrètes$A$ et $B$, $P(a,b)$ est juste une courte notation pour $P(A=a \wedge B=b)$, qui est évidemment le même que $P(B=b \wedge A=a)$.