question de volume de calcul max / min

Question

Le volume d'air contenu dans les poumons d'un certain athlète est modélisé par l'équation $$v=361\sin(91\pi t) +899$$ où $t$ est le temps en minutes, et $v$ est le volume en centimètres cubes.

Quel est le volume d'air maximal possible dans les poumons de l'athlète? Volume maximum = (en centimètres cubes)

Quel est le volume d'air minimum possible dans les poumons de l'athlète? Volume minimum = (en centimètres cubes)

Combien de respirations l'athlète prend-il par minute?

Je suis très perdu, je n'ai aucune idée de la façon de l'aborder, une aide serait appréciée

Answer 1

Je pense que vous vous perdez dans le nombre de termes de l'équation. Il est en fait une question très simple, enveloppé dans une formule qui fait juste regarder dur.

Demandez-vous quelle est la valeur minimale et maximale de $\sin()$de quoi que ce soit ? Puisque le sinus lui-même a un maximum et un minimum, peu importe ce qu'il contient pour les calculs min / max, tant qu'il est continu.$\sin()$ va de -1 à 1, point final, donc il sera au minimum à -1 et au maximum à 1. Calculez ensuite les volumes dans chaque cas.

Maintenant, sur les "respirations par minute", ceci est basé sur l'intérieur du $\sin()$ fonction.

Answer 2

Quel est le volume d'air maximal possible dans les poumons de l'athlète?

L'amplitude d'une onde sinusoïdale est augmentée du multiplicateur a dans l'équation: $$ y=a*sin(x) $$ C'est parce qu'une onde sinusoïdale $y=sin(x)$ a une amplitude maximale de 1 et vous la multipliez par a.

L'amplitude d'une onde sinusoïdale est également augmentée lorsque vous ajoutez du courant alternatif à la fin, comme l'équation suivante: $$ y=sin(x)+c $$

Cela augmente l'amplitude de toute l'onde sinusoïdale de c, donc maintenant l'amplitude maximale de l'onde sinusoïdale est $(1+c)$

La multiplication vient avant l'addition dans l'ordre des opérations, vous vous retrouvez donc avec l'équation $((1*a)+c)$ pour l'amplitude maximale de:

$$ y=a*sin(x)+c $$

Quel est le volume d'air minimum possible dans les poumons de l'athlète?

Une onde sinusoïdale a une amplitude minimale de -1, donc l'amplitude minimale de: $$ y=a*sin(x) $$ est $((-1)*a)$

Vous ajoutez également à l'onde sinusoïdale comme ci-dessus, donc vous ajoutez également c, pour l'équation $(((-1)*a)+c)$ comme amplitude minimale de l'équation:

Combien de respirations l'athlète prend-il par minute?

b est la fréquence de l'onde sinusoïdale de l'équation suivante: $$ y=sin(b*x) $$ Cela signifie qu'après $(2\pi)$l'onde sinusoïdale aura parcouru un cycle (vers le haut, vers le bas et remonter jusqu'à sa ligne médiane). Une autre façon de dire cela est$(b\ \div (2\pi))$ cycles chaque fois que x augmente de 1.