Question sur la relation de préférence stricte

Question

La préférence stricte stipule généralement que

x est strictement préféré à y si: <x est faiblement préféré à y et non y est faiblement préféré à x>.

Permettez-moi de diviser la partie <> en deux segments:

1. x est faiblement préféré à y

et

1. not y est faiblement préféré à x

Pourquoi avez-vous besoin de la première condition pour satisfaire la relation de préférence stricte? La seconde condition semble suffisante pour satisfaire la relation de préférence stricte. Je veux dire, "pas y est faiblement préféré à x" signifie la même chose que "x est strictement préféré à y", n'est-ce pas? Donc 1. me semble inutile lorsque je tente d'expliquer la relation de préférence stricte.

Est-ce parce que nous supposons que la «complétude» de la préférence n'est pas satisfaite lorsque nous définissons une relation de préférence stricte? Par conséquent, il y a une troisième option de "Je ne sais pas" si nous écrivons simplement la deuxième condition qui nous oblige à ajouter la première condition également pour couvrir la "non-complétude"?

Answer 1

Vous avez raison de dire que la motivation concerne les problèmes d'exhaustivité. Comme vous le faites remarquer, quand$\succcurlyeq$ est complet $y \not\succcurlyeq x$ implique $x \succcurlyeq x$ (Par conséquent, $x \succ y$).

Si, cependant, nous ne voulons pas supposer des préférences complètes, alors (2) n'implique pas (1), mais une préférence stricte peut toujours être construite à partir de faibles en utilisant la définition plus complexe. (On pourrait également prendre la différence établie de préférence faible et d'indifférence).