Trois cordes et un puzzle plus léger

Question

On vous donne trois cordes et un briquet. Le temps nécessaire pour brûler à travers la corde$1$ avec une seule flamme est $20$minutes. Le temps nécessaire pour brûler à travers la corde$2$ avec une seule flamme est $30$minutes. Le temps nécessaire pour brûler à travers la corde$3$ avec une seule flamme est $60$minutes. Les taux de combustion dans les différentes sections de la corde sont inconnus et varient. Pour combien d'entiers$m$ dans l'ensemble $\{5, 10, 15, \ldots, 100, 105, 110\}$ n'est-il PAS possible de mesurer exactement $m$ minutes en utilisant les trois cordes et le briquet?

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je le sais $20, 30, 50, 60, 80, 90, 110$ sont tous possibles en allumant simplement les cordes après l'une après l'autre (pour obtenir $110$, par exemple, allumez le $20$ corde minute, quand il se termine, allumez le $30$ corde minute, quand il a fini d'allumer le $60$corde minute). Cependant, je me demande s'il est possible d'obtenir des valeurs intermédiaires. J'ai déjà vu une variante du puzzle et je pense qu'il serait possible d'allumer l'autre extrémité de la corde lorsque l'une des cordes les plus courtes se termine?

Je ne suis pas tout à fait sûr que ce soit possible ici, car je suppose que "les taux de combustion dans les différentes sections de la corde sont inconnus et varient", et je ne sais pas vraiment comment interpréter cela

Answer 1

Tout sauf 5 et 105 minutes peut être fait. Si nous avons du temps de préparation, 5 minutes sont également possibles.

5 min (préparation nécessaire):

commencez 20 et 30. Lorsque le 20 se termine, éteignez le 30. Vous avez maintenant une corde de 10 minutes que vous pouvez allumer aux deux extrémités. (Le temps de préparation peut être réduit de moitié à 10 minutes en allumant les deux cordes aux deux extrémités.)

10 minutes:

allumer les deux extrémités de la corde de 20 min

15 minutes:

Allumez les deux extrémités de la corde de 30 min.

20 min:

Utilisez la corde de 20 min.

25 min:

Allumez le 20 et le 30. Lorsque le 20 se termine, allumez également l'autre extrémité du 30.

30 minutes:

Utilisez la corde de 30 min

35 min:

20 + 15

40 min:

30 + 10

45 min:

Faites 15, puis allumez les deux extrémités du 60.

50 min:

20 + 30

55:

allumez les deux extrémités du 60. quand il se termine, faites 25 d'en haut.

60:

Il y a une corde pour ça.

65:

20 + 45

70:

60 + 10

75:

faire 60, puis 15.

80:

60 + 20

85:

60 + 25

90:

60 + 30

95:

60 + 20 + 15

100:

60 + 30 + 10

105:

Impossible, même avec préparation

110:

60 + 30 + 20

Answer 2

Si vous avez infiniment de bonnes mains, les 5 minutes peuvent être effectuées sans préparation:

Allumez les 20 min aux deux extrémités et au milieu. L'instant où l'une ou l'autre moitié a brûlé la lumière ce qui reste de l'autre moitié au milieu et recommencer. Si vous êtes assez rapide, la corde brûlera à tout moment à quatre extrémités et sera consommée après exactement 5 min. Les choses peuvent devenir un peu frénétiques vers la fin, cependant.

Notez que par une méthode similaire, quoique légèrement plus exigeante mécaniquement, vous pouvez également mesurer les tiers: allumez une extrémité et le milieu et procédez de la même manière que la méthode des quarts, seulement dans le cas peu probable où le bit brûlant à une extrémité se termine avant l'autre, vous devez allumez l'autre au milieu et éteignez l'une des quatre extrémités brûlantes.

Et si ce n'était pas assez stupide à votre goût, vous pouvez, en principe, mesurer n'importe quelle n-ième partie de la dénomination d'une corde en vous assurant simplement (enfin, je dis simplement) de vous assurer qu'elle brûle à tout moment à n extrémités.