Zéro est toujours un sous-module superflu.

Question

Définition :-1  Un sous-module$N$ d'un module$M$  est dit superflu (ou petit) s'il n'y a pas de sous-module propre  $K$de  $M$tel que $M=N+K$.

Définition : -2 radical de Jacobson$J(M)$d'un module$M$est la somme de tous les sous-modules superflus de$M$.

J'ai une confusion sur le cas trivial. De toute évidence, le sous-module zéro de chaque module non nul est superflu. Mais quand$M=0$ensuite$J(M) =0$. De ces notions, je pense$0$devrait être un sous-module superflu de$0$. Merci de lever mon doute. Je vous serai très reconnaissant.

Answer 1

$0$est également un sous-module superflu de$M=0$, car pour tous les sous-modules appropriés$K\subsetneq M$, on a$0+K\ne 0$.