एक्सट्रीम वैल्यू थ्योरी (ईवीटी) एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण है जिसका उपयोग चरम मूल्यों या चरम घटनाओं से जुड़े संभाव्यता (जोखिम) को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

यह ज्यादातर निवेशकों द्वारा उन स्थितियों में उपयोग किया जाता है जहां निवेश पोर्टफोलियो पर अधिक तनाव होने की उम्मीद होती है

ईवीटी के दो दृष्टिकोण हैं:

ब्लॉक मैक्सिमा मॉडल (बीएमएम)

पीक ओवर थ्रेशोल्ड (POT)

ब्लॉक मैक्सिमा मॉडल:

इस दृष्टिकोण में हम डेटा को ब्लॉक/नमूने में समूहित करते हैं और प्रत्येक ब्लॉक में मौजूद अधिकतम अवलोकन की गणना करते हैं। इसके बाद हम सामान्यीकृत चरम मूल्य (GEV) वितरण को ब्लॉक की अधिकतम सीमा तक फिट करते हैं। अंत में जोखिम माप का अनुमान लगाते हैं जिसमें हम रुचि रखते हैं। सज्जित GEV में

पीक ओवर दहलीज:

I. इस विशेष दृष्टिकोण में हम उस सीमा का चयन करते हैं जो परिभाषित करती है कि कौन से अवलोकन मॉडलिंग में शामिल हैं और फिर हम अधिकता की गणना करते हैं

द्वितीय। सामान्यीकृत पारेटो वितरण (जीपीडी) को अधिकताओं के लिए फ़िट करें और वांछित जोखिम के माप की गणना करें

दोनों दृष्टिकोणों की तुलना में पीओटी अधिक बेहतर है क्योंकि यह डेटा का अधिक कुशलता से उपयोग करता है

GPD — सामान्यीकृत परेटो वितरण :

केंद्रीय सीमा प्रमेय (CLT) से मिलता-जुलता

मानता है कि स्वतंत्र समान वितरित (IID's) यादृच्छिक चर के नमूने के अधिकतम मान लगभग GPD वितरण का अनुसरण करेंगे

जीपीडी का सीडीएफ:

डेटा के एक सेट के लिए EVT कैसे लागू करें… ..?

स्टेप 1:

डेटा का विश्लेषण करें कि क्या यह हमारे लिए ईवीटी लागू करने के लिए पर्याप्त मोटा है

उदाहरण:

Q_Q प्लॉट और मीन अतिरिक्त प्लॉट इसमें हमारी मदद करते हैं

QQ प्लॉट:

औसत अतिरिक्त भूखंड:

चरण दो:

i) एक उपयुक्त सीमा का चयन करने में EVT लागू करें

ii) एक इष्टतम सीमा का चयन करने के लिए औसत अतिरिक्त विश्लेषण का उपयोग किया जा सकता है

iii) वैकल्पिक दृष्टिकोण विभिन्न थ्रेसहोल्ड का उपयोग करके जीपीडी को डेटा में फिट करना है

चरण 3:

GPD के आवश्यक मापदंडों का अनुमान निम्न में से किसी भी दृष्टिकोण से लगाया जा सकता है

अधिकतम संभाव्यता

संभाव्यता भारित क्षण