फफ्लॉन्क का सारांश

2019 में शुरू की गई प्लोंक प्रूफ प्रणाली, सर्किट बहुपदों के एक पूरे सेट को अमूर्त करती है। बाद में, प्लोंक सिस्टम में कस्टम गेट और लुकअप टेबल जोड़े गए। ये तकनीकें अनिवार्य रूप से अधिक बहुपदों का सार निकाल रही हैं। इन बहुपदों की अभिव्यक्ति क्षमता अधिक मजबूत है, जो अपेक्षाकृत जटिल गणना प्रक्रिया को निम्न बहुपदों में अमूर्त कर सकती है, इस प्रकार कई प्लॉन्क गेट्स को बचाया जा सकता है। कस्टम गेट तकनीक और लुकअप टेबल के बढ़ते उपयोग के साथ, प्लोंक प्रणाली में अधिक बहुपद और अधिक खुले बिंदु दिखाई देते हैं।

एक बात के लिए, ब्लॉकचेन सिस्टम सत्यापन की जटिलता के प्रति बहुत संवेदनशील हैं। दूसरी ओर, विभिन्न बहुपद प्रतिबद्धता प्रणालियों में बहुपदों की संख्या और खुले बिंदुओं की संख्या के लिए अलग-अलग सत्यापन जटिलता होती है। इसलिए, बहुपद प्रतिबद्धता प्रणालियों की तुलना करना आवश्यक है।

(1) केजेडजी प्रतिबद्धता की सत्यापन जटिलता रैखिक रूप से बहुपदों की संख्या और खुले बिंदुओं की संख्या से संबंधित है। कस्टम गेट्स और लुकअप टेबल की अनुपस्थिति में, प्लोंक सिस्टम 2 बिलिनियर मानचित्रों और 18 मल्टीपॉइंट ऑपरेशनों की जटिलता को सत्यापित करने के लिए KZG प्रतिबद्धता का उपयोग करता है ।

(2) डैन प्रतिबद्धता की सत्यापन जटिलता केवल बहुपदों की संख्या से संबंधित है, लेकिन खुले बिंदुओं की संख्या से नहीं। कस्टम गेट्स और लुकअप टेबल की अनुपस्थिति में, प्लोंक सिस्टम 2 बिलिनियर मानचित्रों और 16 मल्टीपॉइंट ऑपरेशनों की जटिलता को सत्यापित करने के लिए KZG प्रतिबद्धता का उपयोग करता है।

KZG प्रतिबद्धताओं और Dan प्रतिबद्धताओं के लिए, यदि लुकअप टेबल और कस्टम गेट तकनीकों का उपयोग किया जाता है, तो एकाधिक बिंदु गणना और बढ़ जाएगी।

(3) अनेक बहुपदों को एक बहुपद में संयोजित करने के लिए Fflonk का उपयोग करना, और फिर Dan प्रतिबद्धता का उपयोग करना। प्लोंक प्रणाली को केवल 2 द्विरेखीय मानचित्रों और 5 मल्टीपॉइंट ऑपरेशनों की आवश्यकता होती है । इसके अलावा, लुकअप टेबल और कस्टम गेट के साथ, सत्यापन की जटिलता नहीं बढ़ती है और यह स्थिर रहती है। इसलिए, डैन प्रतिबद्धता के साथ संयुक्त एफफ्लॉन्क तकनीक प्लॉन्क प्रणाली में इष्टतम समाधान है।

यह काम किस प्रकार करता है

Fflonk m बहुपद f1(X),…,fm(X) प्रारंभिक n बिंदु a1,…,an को 1 बहुपद F(X) प्रारंभिक m*n बिंदु b1,…,b_n*m के समतुल्य में परिवर्तित करता है।

सिद्धांत इस प्रकार है: हम ऑपरेटरों को परिभाषित करते हैं और एक साथ समूह बनाते हैं और बहुपदों को "एफएफटी शैली" में विघटित करते हैं:

ध्यान दें कि ये इंजेक्शन और व्युत्क्रम संक्रियाएँ हैं। यानी किसी के लिए भी

जड़ों के संबंध में संकेतन

निम्नलिखित सरल प्रमेयिका हमारी योजना का आधार है।

फिर 1 बहुपद F(X) को n*m बिंदु b1,…,b_n*m में परिवर्तित करता है। 1 बहुपद L(X) के समतुल्य में 1 बिंदु a खोलना।

सिद्धांत इस प्रकार है:

संक्षेप में, हम अंततः 1 अंक ए खोलने वाले 1 बहुपद एल (एक्स) को सरल बनाते हैं, जिसे केजेडजी प्रतिबद्धता प्रणाली का उपयोग करके प्रतिबद्ध किया जा सकता है।

अधिक जानकारी के लिए, कृपया मूल पेपर और वीडियो पढ़ें , और यहां चर्चा करने के लिए आपका स्वागत है।