calcolo volume max / min domanda
Il volume d'aria contenuto nei polmoni di un certo atleta è modellato dall'equazione $$v=361\sin(91\pi t) +899$$ dove $t$ è il tempo in minuti e $v$ è il volume in centimetri cubi.
Qual è il volume d'aria massimo possibile nei polmoni dell'atleta? Volume massimo = (in centimetri cubi)
Qual è il volume d'aria minimo possibile nei polmoni dell'atleta? Volume minimo = (in centimetri cubi)
Quanti respiri fa l'atleta al minuto?
Sono molto perso, non ho idea di come affrontarlo, qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato
Risposte
Penso che ti stai perdendo nel numero di termini nell'equazione. In realtà è una domanda molto semplice, racchiusa in una formula che la fa sembrare difficile.
Chiediti qual è il valore minimo e massimo di $\sin()$di qualcosa ? Poiché il seno stesso ha un massimo e un minimo, in realtà non importa cosa c'è dentro per i calcoli min / max, purché sia continuo.$\sin()$ va da -1 a 1, punto, quindi sarà al minimo a -1 e al massimo a 1. Quindi calcolare i volumi in ogni caso.
Ora, sui "respiri al minuto", questo si basa sull'interno del $\sin()$ funzione.
Qual è il volume d'aria massimo possibile nei polmoni dell'atleta?
L'ampiezza di un'onda sinusoidale è aumentata del moltiplicatore a nell'equazione: $$ y=a*sin(x) $$ Questo perché un'onda sinusoidale $y=sin(x)$ ha un'ampiezza massima di 1 e la stai moltiplicando per a.
L'ampiezza di un'onda sinusoidale aumenta anche quando aggiungi ac alla fine come la seguente equazione: $$ y=sin(x)+c $$
Ciò aumenta l'ampiezza dell'intera onda sinusoidale di c, quindi ora l'ampiezza massima dell'onda sinusoidale è $(1+c)$
La moltiplicazione viene prima dell'addizione nell'ordine delle operazioni, quindi si finisce con l'equazione $((1*a)+c)$ per l'ampiezza massima di:
$$ y=a*sin(x)+c $$
Qual è il volume d'aria minimo possibile nei polmoni dell'atleta?
Un'onda sinusoidale ha un'ampiezza minima di -1, quindi l'ampiezza minima di: $$ y=a*sin(x) $$ è $((-1)*a)$
Stai anche aggiungendo all'onda sinusoidale come sopra, quindi aggiungi anche c, per l'equazione $(((-1)*a)+c)$ come ampiezza minima dell'equazione:
Quanti respiri fa l'atleta al minuto?
b è la frequenza dell'onda sinusoidale della seguente equazione: $$ y=sin(b*x) $$ Ciò significa che dopo $(2\pi)$l'onda sinusoidale avrà fatto un ciclo (su, giù e indietro fino alla sua linea mediana). Un altro modo per dirlo è$(b\ \div (2\pi))$ cicli ogni volta che x aumenta di 1.