Cambiamo CORONA!

Question

Ecco un puzzle scorrevole con 6 blocchi su una griglia 2x4.

Puoi spostare ogni blocco. Ma il blocco a forma di 8 con due O non può essere spostato separatamente.

Si noti che il blocco a forma di 8 può essere spostato in posizione verticale o orizzontale. Tale blocco è chiamato macchina Conway: si muove a zigzag agli angoli di 90 gradi. Quindi, questo problema è in un certo senso un omaggio a John Horton Conway, che è morto a causa delle complicazioni del COVID-19.

In cosa puoi cambiare CORONA? Qual è il numero minimo di passaggi?

Answer 1

È noto che, per qualsiasi semplice puzzle scorrevole rettangolare (più grande di 2x2), qualsiasi configurazione conforme alla parità è raggiungibile dallo stato risolto e tutti quelli con parità errata sono irraggiungibili. "Conformità alla parità" significa che la parità dell'intera scacchiera, più la distanza di Manhattan della buca dalla sua posizione risolta, deve essere pari. Informazioni rilevanti possono essere trovate su Wikipedia e MathWorld .

La scheda CORONA ha due distinzioni da una semplice scheda 2x4: ci sono due O e sono attaccate insieme. Ho osservato che l'OO verticale nel mezzo può cambiare la propria parità, ma solo cambiando la posizione del foro (rispetto all'OO verticale di blocco) allo stesso tempo. Quando OO è da qualche parte al confine (orizzontale o verticale), sembra che la coppia possa avere un solo orientamento.

Prova informale

Per scambiare due O in posizione, dobbiamo spostare il pezzo come un incrocio a T.

?? O1 ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? ?? ?? ??  =>  ?? O2 ?? ??
?? O2 ?? ??      O2 O1 ?? ??      ?? O2 O1 ??      ?? O1 ?? ??

Tuttavia, nota che la prima mossa richiede che sia presente un buco sul lato sinistro e la terza richiede un buco sul lato destro. Un buco non può muoversi attraverso il pezzo verticale senza prima muovere il pezzo verticale .

Inoltre, supponiamo che il primo stato abbia il buco alla sua sinistra. Indipendentemente da come muovi i buchi, lo spostamento dell'OO risulterà in uno dei due stati seguenti:

O1 O2 ?? ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      O2 O1 ?? ??

e spostarlo dall'ultimo stato risulterà in uno dei seguenti:

?? O1 O2 ??  or  ?? ?? ?? ??
?? ?? ?? ??      ?? O2 O1 ??

ognuno dei quali orienta O2 in senso orario da O1. Non è possibile invertire l'orientamento di OO sul bordo.

Per riassumere tutto quanto sopra, data la posizione dell'OO e del foro, l'orientamento dell'OO è fisso. Ciò significa che l'argomento di parità si applica anche se sono presenti due O, dichiarando irraggiungibili tutti gli stati di parità dispari.

Penso che provare che tutti gli stati di parità pari siano raggiungibili sia facile: basta passare attraverso uno stato in cui OO è posizionato verticalmente sul lato sinistro e spostare liberamente la restante porzione 2x3 del tabellone.

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Passiamo ora al compito vero e proprio. Se sono consentite non parole,

Posso ottenere CRAOON in 16 passaggi:

         1            4            1            3
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  C R x A  =>
. O N A      O O N A      O O . N      . O O N
         1            4            1            1
R x . A  =>  R x O A  =>  C R O A  =>  C R . A  =>  C R A .
C O O N      C . O N      x . O N      x O O N      x O O N

Per una parola reale,

Ricevo di nuovo CORONA , in 19 mosse (a partire dallo stato dopo 15 mosse):

         2            2
C R . A  =>  C O R A  =>  C O R .
x O O N      x O . N      x O N A

Immagino che il messaggio di questo puzzle sia questo

CORONA è persistente .

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jafe ha suggerito la parola (poi confermata da OP)

RACOON

che si è rivelato possibile ma apparentemente troppo lontano (leggermente migliorato dopo la modifica):

Ci sono volute 32 30 28 mosse .

         3            3            3            3
C O R x  =>  O C R x  =>  O . C x  =>  O N . x  =>
. O N A      O . N A      O N R A      O R C A
         5            11
O N x A  =>  O x R A  =>  R A C .
O R . C      O . N C      x O O N

30 mosse:

         1            5            6            4
C O R x  =>  C . R x  =>  C R x A  =>  R x A N  =>
. O N A      O O N A      . O O N      C . O O
         5            6            3
R A N O  =>  A C N O  =>  R A C N  =>  R A C .
C x . O      R . x O      . x O O      x O O N

32 mosse:

         2            2            2            4
C O R x  =>  O O R x  =>  O . R x  =>  O R N x  =>
. O N A      C . N A      O C N A      O C . A
         4            3            6            9
O R A N  =>  O A C N  =>  O A . C  =>  O x R C  =>  R A C .
O C . x      O R . x      O R x N      O . A N      x O O N

Secondo il risultato della ricerca degli anagrammi su Qat , le due parole già presentate sono le uniche parole raggiungibili.

CAROON ha una parità sbagliata (perché RACOON è raggiungibile e CAROON è RACOON con R e C scambiati), e ORACON farebbe a pezzi le due O.

Answer 2

Commento di OP:

Puoi vedere la risposta nello spostamento del file gif. 28 mosse.