Capire la regressione di Cox

Question

Devo lavorare con la regressione di Cox ma non riesco a capire completamente come funziona. Quindi ho creato un campione di dati falsi molto semplice e ho provato ad adattare un Python Lifelines CoxPHFitter con esso.

Ecco il mio esempio:

Suppongo che "l' alcol e le sigarette prevedano più morti, mentre lo sport aiuta a stare in salute e l'altezza del corpo non ha alcun impatto ", il che sembra avere senso.

Ma quando lo eseguo con:

cph = CoxPHFitter()
cph.fit(df, duration_col='survival', event_col='death')
cph.print_summary()
cph.plot()

Non riesco proprio a capire la logica dei risultati che ottengo:

Qualcuno potrebbe spiegare come interpretarlo? Soprattutto, perché l'alcol sembra avere un effetto inverso delle sigarette , che non è quello che deduco dal mio set di dati?

Soprattutto, potresti spiegare il coefrisultato e il file log(HR) (95% CI).

Answer 1

Il tuo risultato specifico ha poco a che fare con la regressione di Cox stessa, ma molto con la regressione in generale, quando i predittori sono correlati. Come nota @chl, nei tuoi dati (e anche nella vita reale) il comportamento al fumo e l'assunzione di alcol sono altamente correlati.

Una ricerca su questo sito per " predittore correlato " ha appena rilevato 2500 risultati. Questa è una situazione molto comune. Oltre al post a cui @chl si è collegato in un commento, potresti voler esaminare questo thread su come l'aggiunta di predittori può far sembrare che un predittore precedentemente "significativo" diventi "insignificante", o questo thread sul comportamento apparentemente opposto quando i predittori vengono aggiunti a un modello.

Ci sono alcuni problemi potenzialmente in gioco qui. Per uno, a volte il vero effetto di un predittore si vede solo quando si prendono in considerazione altri predittori associati al risultato. Per un altro (forse più rilevante nel tuo caso), se due predittori sono altamente correlati tra loro e con il risultato, un modello di regressione non saprà a quale di loro dare "credito" e sceglierà effettivamente quello che si adatta meglio il tuo set di dati o, in alternativa, in alcuni casi ritengono entrambi "insignificanti" se sono troppo strettamente correlati. Per una terza possibilità, ricorda che un modello di regressione lineare può essere pensato in modo simile a un'espansione di Taylor di una funzione, limitata ai soli termini del primo ordine nel tuo esempio. A volte con predittori correlati, uno di loro potrebbe ottenere troppo credito in base alla sua approssimazione lineare e un coefficiente di segno opposto per l'altro potrebbe fornire una correzione per quella sovrastima.

Poiché la tua domanda riguardava la regressione di Cox, nota che questo è un problema ancora più grande rispetto alla regressione lineare standard. Nella regressione lineare standard, i tipi di problemi sopra indicati si verificano quando si omette da un modello un predittore associato sia al risultato sia ai predittori inclusi. Nella regressione di Cox, come nella regressione logistica , è possibile falsare i risultati anche se un predittore correlato al risultato non è affatto correlato con i predittori inclusi.