Chiarimento sulla chiusura transitiva

Question

So cosa significa con il termine. Tuttavia, se ho una relazione R = {(1,2), (4,5), (2,3)} su un insieme A = {1,2,3,4,5}.

Lo so subito disegnando che (1,3) è un bordo transitivo. Ma con (4,5) per rendere transitiva l'intera relazione possiamo disegnare un arco (3,5). cioè

(1,2) e (2,3) -> (1,3) (3,4) e (4,5) -> (3,5) (2,3) e (3,4) -> ( 2,4) (2,4) e (4,5) -> (2,5) (1,3) e (3,4) -> (1,4) (1,4) e (4,5 ) -> (1,5)

Ciò significherebbe R '= {(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), ( 3,4), (3,5), (4,5)}

o è il modo migliore senza disegnare un bordo in più:

R '= {(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)}

Grazie.

Answer 1

La risposta corretta è $\{(1,2), (1,3), (2,3), (4,5)\}.$

Non posso dire di capire la tua motivazione per l'aggiunta di più bordi di così. Sembra che tu dica la presenza di$(3,4)$ e $(4,5)$ implica che $(3,5)$ deve essere lì, ma da allora è sbagliato $(3,4)$non è presente. Non era presente in primo luogo e non è stato necessario aggiungerlo nel passaggio precedente in cui è stato (correttamente) aggiunto$(1,3)$. Quindi non è necessario aggiungere$(3,5).$