Cosa questo "risp." si intende?

Question

Non sono un madrelingua inglese e nemmeno un buon lettore di matematica. La mia domanda è arrivata mentre leggevo questo articolo di Debreu sull'esistenza di una funzione reale per rappresentare le preferenze e sono bloccato in questo passaggio:

Se $A$, $B$ sono due $f$-set (risp. $i$-set) e $A \cap B$ non è vuoto, quindi $A \cup B$ è un $f$-set (risp. $i$-impostato).

Cos'è questo "resp." si intende?

Answer 1

Abbrevia rispettivamente la parola . In questo contesto significa che due risultati vengono dichiarati contemporaneamente:

• Se $A,B$ sono due $f$-set, e $A\cap B\ne\varnothing$, poi $A\cup B$ è un $f$-impostato; e
• Se $A,B$ sono due $i$-set, e $A\cap B\ne\varnothing$, poi $A\cup B$ è un $i$-impostato.

In altre parole, leggilo prima senza gli elementi tra parentesi, quindi leggilo di nuovo con gli elementi tra parentesi sostituiti agli elementi immediatamente precedenti.

Answer 2

Resp. è un'abbreviazione di rispettivamente.

Ciò che è stato scritto è un modo più breve per dire quanto segue.

Se $A,B$ sono due set f e $A\cap B$ non è vuoto, quindi $A\cup B$ è un set f.

Se $A,B$ sono due i-set e $A\cap B$ non è vuoto, quindi $A\cup B$ è un i-set.