Domanda combinatoria da SUMaC 2020

Question

Le piramidi sono colorate secondo le seguenti regole: (1) Ogni blocco può essere rosso, oro o nero e (2) Tutte le unità a 3 blocchi composte da un blocco sopra altri due devono essere tutte dello stesso colore o tutte essere colori diversi.

Quanti modi ci sono per colorare una 7 piramide

Answer 1

Data una riga di qualsiasi piramide, vediamo che la riga sopra è completamente fissata dalla restrizione di colorazione: se due blocchi adiacenti sono diversi (uguali), il blocco sopra di essi deve essere del terzo (stesso) colore. Quindi il numero di$n$-pyramids è uguale al numero di modi per colorare la riga inferiore senza restrizioni di $n$ blocchi, cioè $3^n$. La risposta alla domanda specifica è$3^7=2187$.