Esercizio di algebra

Question

Se $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ trova il valore di $a^{2000}+a^{2010}+1$

Ho trovato questo problema in un libro e ho cercato di risolverlo, ho moltiplicato con poteri adeguati di a e aggiunto e sottratto alternativamente per ottenere $a^{2010}+a^{2008}+a^{2006}+a^{2005}+a^{2004}+a^{2002}+a^{2000}=0$ ma non riesco a capire cosa fare Ho provato a sostituire $a^{2005}$ moltiplicando l'equazione genitore per $a^{2003}$ ma non è venuto niente di utile.

Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato Grazie in anticipo.

Answer 1

Suggerimento

$$(a-1)(a^4+a^3+a^2+a+1)=?$$

Adesso $a^{2000}=(a^5)^{400}=?$