intero positivo più piccolo nt

Question

Permettere $a$ essere il più piccolo numero intero positivo tale che $a*b$ è perfetto $n$esima potenza di un numero intero per alcuni $n \ge 2$, dove $b=2^{1980} \cdot 3^{384} \cdot 5^{1694} \cdot 7^{7^3}$. Cosa è$a+n$?

Quindi l'ho notato $343$ e $1694$ sono divisibili per 7 quindi penso che potrebbe essere un file $n$ potrebbe essere $7$ ma non sono sicuro di come trovarlo $a$ e $b$ poi.

Answer 1

$a = 2^13^1 =6$ funziona perché $1980 + 1, 384 + 1, 1694$, e $7^3$ sono tutti divisibili per $7$, senso $a \times b$ può essere scritto come $x^7$.

È banale escludere $a < 6$.