Interpretazione SML
Seguo questo documento e ho stimato due diversi modelli di asset pricing tramite sistemi di reti neurali profonde. Entrambi i modelli hanno lo stesso identico input: caratteristiche specifiche dell'azienda per 10.000 titoli statunitensi (unici) e un ampio insieme di variabili macroeconomiche su 20 anni (periodo di formazione = 1970-1990), ma differiscono leggermente nell'architettura. Più specifico: ho stimato due diversi fattori di sconto stocastici e di conseguenza due diversi portafogli di tangenza$F_{t}$che spiegano la variazione del tempo. Da lì in poi ho stimato tramite un'altra rete neurale i carichi di rischio come output$y = R^e_{t,i}F_t$ stimare $\beta_{t,i}=\mathbb{E}_t[R^e_{t,i}F_t]$ che è proporzionale al vero $\beta_{t,i}$.
Alcune differenze fuori campione nei risultati per il periodo 1995-2019 (dopo aver raggruppato più di 10 analisi):
- Rapporto di Sharpe di $F_t$ per il modello 1 è 2.8, il modello 2 solo 0.9
- Il rendimento cumulativo totale per il modello 1 è di circa 8 (800%), per il modello due 14.
- Il prelievo massimo per il modello 1 è dell'8% durante l'intero periodo, per il modello 2 è del 59%
- Il fatturato mensile medio per il modello 1 è 0,6, per il modello 2 è 0,07
- Il modello 2 carica più pesantemente sui titoli a piccola e micro capitalizzazione, ma non carica in nessun momento sulle posizioni corte in azioni. Il modello 1 lo fa e, quindi presumo, può raggiungere questo rapporto di Sharpe più elevato.
In breve, il modello 2 è più simile a un indice con un'elevata esposizione al fattore MKT e, come detto, al fattore SMB. Il modello 1 è quasi neutrale rispetto a MKT e SMB. Il modello 2 può essere spiegato molto bene da FF5, mentre il modello 1 non può:
Dato l'assenza di arbitraggio, l'intercetta dovrebbe essere a 0, poiché opero nello spazio di ritorno in eccesso. Entrambi i modelli fanno un lavoro abbastanza soddisfacente. Ma sono ancora perplesso: il modello 1 indica un premio al rischio azionario del 4,65% annuo che è, visti tutti i risultati della ricerca, un risultato ragionevole. Il modello 2 ha una vestibilità ancora migliore, ma indica un enorme premio del 12,1% all'anno
La mia interpretazione attuale è che il modello 2 indichi un premio più elevato poiché carica più pesantemente sulle small cap, che offrono (sulla carta) un attraente profilo di rischio-rendimento.
D: Hai qualche suggerimento o interpretazione sul motivo per cui entrambi i modelli ottengono un adattamento così buono ma differiscono così tanto nella pendenza per gli stessi identici dati di input?
MODIFICA 1 (in risposta alle domande di Chris)
- Periodo di tenuta sulle tue due strategie? Ribilanciamento mensile per entrambi i modelli.
- Uno Sharpe di 2.8 è piuttosto alto (come, decile superiore +) per una strategia di equity buy and hold long-only a frequenza medio-bassa. Anche 0,9 è alto per un indice statunitense a base ampia. Il modello 1 non è solo lungo, ma accetta anche posizioni corte in azioni. Il modello 2 è solo lungo. Gli autori originali hanno ottenuto anche un SR simile di 2,65 per un periodo leggermente diverso.
- Usare 70-90 come set di addestramento e 95-presente come set fuori campione sembra fondamentale per le questioni legate al cambiamento di regime. Non riesco a pensare a un cut-off (cioè, 1995) più allineato con un cambiamento generale nei modelli di business sottostanti, in particolare l'emergere della tecnologia come motore principale delle azioni statunitensi. Sono d'accordo qui, non ci ho pensato. Scelgo 20 anni di trianing per avere un set ampio a disposizione per l'allenamento ma non troppo grande, poiché l'allenamento su questo richiede già 23 ore per ensemble (10 run per ensemble). Poi ho impiegato 5 anni (1990-1995) per la convalida. E il resto sta mettendo alla prova. In questo modo ho un periodo fuori campione molto lungo che ritengo importante per testare tali modelli, soprattutto per analizzare il loro comportamento durante la bolla delle dot-com e il GFC 2008. Inoltre, voglio confrontare i miei risultati con l'articolo originale con periodi simili.
- Per quanto riguarda la tua domanda di follow-up, perché stai "indagando su SML"? Come stai normalizzando i tuoi beta tra gli asset? Come stai costruendo i tuoi portafogli successivi? Dovrai fornire maggiori dettagli. Sono nuovo in quest'area della ricerca empirica sui prezzi degli asset e, correggimi se sbaglio, per quanto ho capito è che i modelli classici non riescono a catturare correttamente i premi al rischio azionario e che molti modelli restituiscono SML piatto che, rispetto allo storico (positivi) premi al rischio, è qualcosa di simile a un paradosso, giusto? Quindi, oltre ai buoni rapporti di Sharpe, un modello deve essere in grado di spiegare le differenze nei rendimenti attraverso differenze nelle esposizioni al rischio al fattore sistematico$F_t$. Bene, seguo questo documento e valuto tramite reti neurali un peso di portafoglio$\omega_{t,i}$ per il portafoglio di tangenza implicita $F_{t+1}=\sum_{i=1}^{N_t}\omega_{t,i}R_{t+1,i}$, dove $\omega_{t,i}$è l'output del sistema NN. I beta non li estiamte tramite regressione lineare ma con un altro NN e solo come proporzione. In questo modo, io (e gli autori originali) posso evitare di stimare una matrice di covarianza per migliaia di azioni ogni mese. Ciò significa che per ogni azione ottengo una beta approssimativa che dovrebbe essere proporzionale alla sua vera beta. Dato che ottengo questo per tutte le azioni, posso calcolare il beta medio ponderato per$F_{t}$dati i pesi sopra. Questo$\beta^F_{t}$ non sarà 1, quindi devo scalare tutti i beta dei singoli titoli in quella sezione trasversale con 1 /$\beta^F_t$, tale che finalmente $\beta^F_t=1$. Quindi ordino le azioni trasversalmente in decili in base al loro beta e le pesano equamente in questi portafogli. Ogni mese, da valutare nel mese successivo. Infine, per l'SML calcolo i rendimenti medi in eccesso e i beta medi per tutti questi porftoli nel periodo di test ed eseguo questa regressione sopra.
Risposte
C'è molto da scegliere qui, ma per iniziare:
(1) Periodo di detenzione sulle tue due strategie? Uno Sharpe di 2.8 è piuttosto alto (come, decile superiore +) per una strategia di equity buy and hold long-only a frequenza medio-bassa. Anche 0,9 è alto per un indice statunitense a base ampia.
(2) Usare 70-90 come set di addestramento e 95-presente come set fuori campione sembra fondamentale per le questioni legate al cambiamento di regime. Non riesco a pensare a un cut-off (cioè, 1995) più allineato con un cambiamento generale nei modelli di business sottostanti, in particolare l'emergere della tecnologia come motore principale delle azioni statunitensi.
(3) Per quanto riguarda la tua domanda di follow-up, perché stai "indagando su SML"? Come stai normalizzando i tuoi beta tra gli asset? Come stai costruendo i tuoi portafogli successivi? Dovrai fornire maggiori dettagli.