Massimizzare $\mathbf{x}^T A \mathbf{x}$ soggetto a $| \mathbf{x} | \preceq \mathbf{1}$
Sto cercando di trovare un massimo di funzione quadratica delimitata sopra / sotto. Il problema è formulato come
\begin{align} &\underset{\mathbf{x}}{\max}~\mathbf{x}^T \mathbf{A} \mathbf{x} \label{eq:16a} \\ &\text{s.t.}\, \left. \begin{array}{l} |\mathbf{x}| \preceq \mathbf{1} \end{array} \right. \label{eq:16b} \end{align} dove $\mathbf{A}$ è semi-definito positivo.
La lagrangiana di questa funzione è \ begin {equation} \ mathcal {L} = \ mathbf {x} ^ T \ mathbf {A} \ mathbf {x} + {\ lambda} _- ^ T (\ mathbf {x} + \ mathbf {1}) - \ lambda _ + ^ T (\ mathbf {x} - \ mathbf {1}), \ end {equation} dove${\lambda}_-^T$ e ${\lambda}_+^T$sono moltiplicatori lagrangiani. Sto lottando per trovare l'ottimale$\mathbf{x}^*$massimizzare l'obiettivo. Grazie!
Risposte
La massimizzazione di un quadratico convesso sull'ipercubo è un classico problema intrattabile e non sarai in grado di congegnare un algoritmo che, nel peggiore dei casi, si comporta molto meglio del semplice controllo di tutti i vertici dell'ipercubo.