Mathematica e i suoi presupposti di default

Question

Sono un po 'sorpreso che evsluating

Integrate[Exp[I n x],{x, 0, Pi}]

dà

$\qquad \frac{-i(e^{in\pi}-1)}{n}$.

Cosa succede se $n = 0$? Non ho dato per scontato nulla$n$ eppure Mathematica assume $n\neq 0$.

È lo stesso con il comando Maxima:

integrate(exp(%i*n*x),x,0,%pi);

e il comando Maple

int(exp(n*x*I), x = 0 .. PI)

Come gestisco questo tipo di comportamento che considero indesiderabile?

Qual è il nome di questa funzionalità nel calcolo simbolico, così posso trovare una soluzione anche per Maxima.

Answer 1

$n = 0$è una singolarità rimovibile. Se prendi il limite del risultato dell'integrale, otterrai lo stesso di se metti$n = 0$ prima di prendere l'integrale:

result = Integrate[Exp[I n x], {x, 0, Pi}]

Limit[result, n -> 0]
(* Pi *)

Integrate[Exp[I 0 x], {x, 0, Pi}]
(* Pi *)

Addendum

Re @cvgmt su Integrate[x^a, x]per a = -1: anche questa è una singolarità rimovibile (a condizione che la costante di integrazione sia scelta correttamente). abbiamo$$ \int_1^x u^a \,\mathrm{d}u = \frac{x^{a+1} - 1}{a+1}, $$ e $$ \lim_{a \to -1} \frac{x^{a+1} - 1}{a+1} = \log x. $$

In generale Mathematica non si preoccupa di trattare separatamente le singolarità rimovibili. Ad esempio, x/xsemplificherà 1 senza alcuna supposizione x.