Modellazione Python per ILP Minimum Dominating Set (MDS)

Question

Sto scrivendo un codice per risolvere il problema MDS , il problema è:\begin{align}\min&\quad\sum_{v\in V}y_v\\\text{s.t.}&\quad y_v+\sum_{(u,v)\in E}y_u\ge1\quad\forall v\in V\\&\quad y_v\in\{0,1\}\quad\forall v\in V.\end{align}

Ho usato Pulp e nx.network in Python per modellare il problema come segue:

• Il problema prob = pulp.LpProblem("MinimumDominatingSet", pulp.LpMinimize)
• Variabili y = pulp.LpVariable.dicts("y", g.nodes(), cat=pulp.LpBinary)
• L'obiettivo for (v,u) in g.edges(): prob += pulp.lpSum(y)
• Vincolo for (v,u) in g.edges(): prob += y.get(v) + sum(y.get(u) for (v,u) in g.edges) >= 1

Ho provato a testare l'output con una semplice figura a stella. Sfortunatamente, l'output non è corretto. Ho il sospetto che ci possa essere un problema con la modellazione del vincolo.

Qualcuno potrebbe guidarmi attraverso questo?

Answer 1

Il tuo obiettivo dovrebbe essere prob+= pulp.lpSum(y)e i vincoli dovrebbero essere:

for v in g.nodes():
       prob += y[v] + pulp.lpSum([y[u] for u in g.neighbors(v)]) >= 1