Modo standard per rappresentare i logaritmi

Aug 15 2020

Qual è il modo migliore / più corretto per rappresentare il logaritmo di un numero? Esempio:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

  1. Lascialo come è stato calcolato $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
  2. Da single $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
  3. Due logaritmi per la parte positiva e negativa (nel caso in cui esistano entrambi. Altrimenti usa quanto sopra) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
  4. Come somma dei logaritmi dei numeri primi $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
  5. Come somma di logaritmi con diversi coefficienti ($a\log b$ si intende $b$ è il prodotto dei numeri primi con esponente $a$ nella scomposizione in fattori primi) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Qualcuno di questi è il modo migliore? Importa?

EDIT: mi sono incuriosito perché questo numero è davvero grande. Ovviamente se il numero è più piccolo va bene la 2a o 3a opzione

Risposte

3 PacoAdajar Aug 15 2020 at 17:58

Rappresentazioni diverse, pur riferendosi allo stesso numero, trasmettono le informazioni in modo diverso. Il contesto in cui si pone questo numero sarà la tua migliore guida.

A volte, vuoi avere un'idea di quanto sia grande questo numero (ad esempio se appare come una misura), nel qual caso qualcosa di simile $72.94$ (Ho usato WolframAlpha per calcolare questo, assumendo $\log$è il registro naturale; se vuoi il log in base 10 è più simile$31.68$) sarebbe effettivamente più appropriato. A volte, vuoi solo che il numero esista, nel qual caso puoi lasciarlo a 1.

La scelta 2 è la migliore se intendi esponenziare la risposta in un secondo momento. Se desideri informazioni sulla teoria dei numeri, ad esempio se desideri esponenziarle in seguito o combinarle con i log, allora sono parziale a 4. Le scelte 3 e 5 mi sembrano più scelte di stile, ma a scapito delle informazioni.

Alla fine della giornata, ovviamente, dipende da te: le mie osservazioni sopra sono solo una guida e intrise di esperienze personali che potrebbero non essere applicabili a te!