Modulo integrale del percorso con tracciamento del percorso
La descrizione sarà lunga e dettagliata, grazie in anticipo per la vostra pazienza!
Sto imparando la forma integrale del percorso dell'equazione del trasporto leggero (LTE) per essere in grado di seguire i documenti di rendering recenti. I materiali che sto usando sono PBRT (capitolo 14.4-14.5: link ) e SIGGRAPH 2013 course: link .
La forma integrale del percorso di LTE è:
$$ I(x) = \int_{\Omega}f(\overline{x})d\mu(\overline{x})$$
Dalla diapositiva del corso SIGGRAPH sappiamo che possiamo stimare $I$ campionando in modo casuale un percorso, calcolandone il contributo $f$e dividendo per la sua probabilità $p$:
$$ \overline{I}(x) = \frac{f(\overline{x})}{p(\overline{x})} $$
Dalle note del PBRT e dalla sua implementazione, espande l'integrale di percorso in una somma infinita di integrali su lunghezze specifiche di percorsi. Questa notazione è ben mostrata nell'implementazione del tracciamento del percorso poiché l'i-esimo rimbalzo calcola l'i-esimo integrale e semplicemente sommandoli sarà la stima finale$I$.
$$ \overline{I}(x) = \sum_{i=0}^{\infty}\overline{I_{i}}(x) $$
Con queste due notazioni basate sull'integrale della forma del percorso di LTE, la mia domanda è come rappresentare il tracciamento del percorso come il primo (la notazione del corso SIGGRAPH) poiché la maggior parte delle implementazioni PT che ho visto finora si basa sulla notazione del PBRT (il sum notation) o altre notazioni di LTE.
Ho una possibile idea che sia quella di seguire la formula generando un percorso e calcolando il suo pdf, ma non sono sicuro della sua implementazione pratica. Devo generare percorsi per lunghezze diverse e ripetere questa procedura più e più volte (poiché assomiglia più alla notazione di PBRT), o sarà sufficiente un singolo percorso con il pdf corretto?
Oppure, da un'altra prospettiva, penso che per applicare in pratica la notazione del corso SIGGRAPH, si debba generare in modo casuale percorsi con lunghezze diverse e sommare la loro stima poiché ogni lunghezza corrisponde a un termine nella notazione espansa. È corretto?
Risposte
D1 : come rappresentare il tracciato del percorso come il primo ...
I tuoi materiali hanno portato abbastanza informazioni, la prima formula, citata dal tuo materiale, presenta come
La formulazione integrale del percorso del trasporto della luce formalizza l'idea scrivendo la risposta della telecamera come un integrale su tutti i percorsi di trasporto della luce di tutte le lunghezze nella scena, che un dato percorso comprende
- la "quantità" di luce emessa lungo il percorso,
- la capacità di carico della luce del sentiero, e
- la sensibilità del sensore alla luce portata lungo il percorso.
Non riesco a interpretare meglio la formula
D2 : Dovrei generare percorsi per lunghezze diverse e ripetere questa procedura più e più volte ...
D3 : ... genera in modo casuale percorsi con lunghezze diverse e somma la loro stima da ogni lunghezza ...
Citato dal tuo materiale,
La procedura di integrazione Monte Carlo consiste nel generare un 'campione', cioè un valore x casuale dal dominio di integrazione, ...
Non posso dire che la seconda sia una formula, è solo lo stimatore Monte Carlo della formulazione integrale di percorso del trasporto leggero o è solo un metodo per programmare la formulazione; o ovviamente potresti avere altri metodi.