Precisione su FindRoot

Question

Sto cercando di risolvere un sistema di equazioni non lineare e, quando lo risolvo, ricevo il seguente messaggio

FindRoot::lstol: La ricerca per riga ha ridotto la dimensione del passo entro la tolleranza specificata da AccuracyGoale PrecisionGoalma non è stata possibile trovare una diminuzione sufficiente nella funzione di merito. Potrebbe essere necessario più di cifre di precisione di lavorazione MachinePrecision per soddisfare queste tolleranze.

A causa della mancanza di precisione, non sono sicuro del mio risultato e la modifica delle iterazioni e dell'accuratezza non cambia nulla.

Ecco il mio codice:

E1 = 0.53*10^9;
k1 = 0.269*10^(-6);
K1 = 0.5;
α1 = 30*10^(-6);
ν1 = 0.25;
μ1 = E1/(2 (1 + ν1));

E2 = 125*10^9;
k2 = 12.98*10^(-6);
K2 = 54;
α2 = 12*10^(-6);
ν2 = 0.5;
μ2 = E2/(2 (1 + ν2));
k = k1/k2;
K = K1/K2;
α = α1 (1 + ν1)/(α2 (1 + ν2));
f = 0.4;

ξ1[c1_] := Sqrt[0.5 (1 + Sqrt[1 + (c1/k)^2])];
ξ2[c2_] := Sqrt[0.5 (1 + Sqrt[1 + (c2)^2])];
η1[c1_] := -Sqrt[0.5 (-1 + Sqrt[1 + (c1/k)^2])];
η2[c2_] := Sqrt[0.5 (-1 + Sqrt[1 + c2^2])];
H1asym[A_] := 
  2 *μ1* μ2* 
   k2* α2* (1 + ν2)/ (K2 (μ2 (1 - ν1) (-A Csch[
              A]^2 + Coth[A]) + μ1 (1 - ν2) Coth[A]^2));
H2asym[A_] := 
  4*μ1 *μ2 *
   k2 *α2 *(1 + ν2)/(K2 (μ2 (1 - 
           2 ν1) (-A Csch[A]^2 + Coth[A]) - μ1 (1 - 
           2 ν2) Coth[A] - μ1 A Csch[A]^2));
Hasym[A_] := H1asym[A] / H2asym[A]; 

M1 [ c2_, 
   A_] := (ξ2 [c2] Sinh[2 A ξ2[c2]] + η2[c2] Sin[
       2 A η2[c2]])/(Cosh[2 A ξ2[c2]] - Cos[2 A η2[c2]]);
M2[c2_, A_] := (η2[c2] Sinh[2 A ξ2[c2]] - ξ2[c2] Sin[
       2 A η2[c2]])/(Cosh[2 A ξ2[c2]] - Cos[2 A η2[c2]]);
M3[c1_, A_] := α (- A Csch[A]^2 + Coth[A])/ ξ1[c1];
M4[c2_, A_] := (Coth[
      A]/(ξ2[c2] η2[c2])) (η2[c2] Sinh[
        2 A ξ2[c2]] - ξ2[c2] Sin[2 A η2[c2]])/(Cosh[
       2 A ξ2[c2]] - Cos[2 A η2[c2]]);
N1[c2_, A_] := ( -ξ2[c2] Sin[2 A η2[c2]] + η2[c2] Sinh[
       2 A ξ2[c2]])/ (Cosh[2 A ξ2[c2]] - Cos[2 A η2[c2]]);
N2[c2_, A_] := (ξ2[c2] Sinh[2 A ξ2[c2]] + η2[c2] Sin[
       2 A η2[c2]])/(Cosh[2 A ξ2[c2]] - Cos[2 A η2[c2]]);
N3[c1_, A_] := ( α η1[
       c1] / (ξ1[c1] (ξ1[c1] + 1))) (-A Csch[A]^2 + Coth[A]);
N4[c2_, A_] := (Coth[
     A]/ (ξ2[c2] η2[
       c2])) ((ξ2[c2] Sinh[2 A ξ2[c2]] + η2[c2] Sin[
        2 A η2[c2]] - 
      Coth[A] (Cosh[2 A ξ2[c2]] - Cos[2 A η2[c2]]))/(Cosh[
       2 A ξ2[c2]] - Cos[2 A η2[c2]]))

V[c1_, c2_] := c1 - c2;
equation76 [c1_, c2_, A_] := 
  K ξ1[c1] + M1[c2, A] + 
    f Hasym[A] (K η1[c2] + M2[c2, A] ) -  
    f H1asym[A]/2 (M3[c1, A] + M4[c2, A])*(V[c1, c2]) == 0;

equation77[c1_, c2_, A_] := 
  K η1[c2] + N1[c2, A] - f Hasym[A] (K ξ1[c1] + N2[c2, A]) + 
    f H1asym[A]/2 (N3[c1, A] + N4[c2, A]) * (V[c1, c2]) == 0;

solasym[A_] := 
 FindRoot[{equation76[c1, c2, A], 
   equation77[c1, c2, A]}, {{c1, 10000}, {c2, 2}}, 
  MaxIterations -> 10000] 
Table[FindRoot[{equation76[c1, c2, A], 
   equation77[c1, c2, A]}, {{c1, 10000}, {c2, 2}}, 
  MaxIterations -> 10000] , {A, 0.1, 6 , .1}]
 

ListLinePlot[Table[{A, A*V[c1, c2] /. solasym[A]}, {A, 0.1, 6, .01}], 
  ScalingFunctions -> "Log"] // Quiet

Hai un'idea di come posso ottenere una migliore precisione?

Grazie mille

Answer 1

Sto usando MMA 12.1. Se eseguo il codice, non ricevo alcun messaggio di errore. Di conseguenza ottengo la seguente trama: